MATEMANIJA

Neka upisana kruznica [inlmath]k[/inlmath] jednakokrakog trougla [inlmath]ABC[/inlmath] dodiruje krake [inlmath]BC[/inlmath] i [inlmath]AC[/inlmath] u tackama [inlmath]D[/inlmath] i [inlmath]E[/inlmath] i neka je [inlmath]F[/inlmath] presecna tacka duzi [inlmath]AD[/inlmath] i kruznice [inlmath]k[/inlmath]. Ako je [inlmath]G[/inlmath] presecna tacka pravih [inlmath]AB[/inlmath] i [inlmath]EF[/inlmath] tada je odnos duzi [inlmath]AG[/inlmath] i [inlmath]AB[/inlmath] jednak? Resenje je [inlmath]1:4[/inlmath].

Pokusavala sam preko osobina tangente i kruga, preko poluprecnika upisane i opisane kruznice, preko visine jednakokrakog trougla, ali nista nisam uspela. Verovatno postoji nesto iz teorije sto ne znam. Ako neko moze da pomogne

zlatna ribica je napisao:Pokusavala sam preko osobina tangente i kruga, preko poluprecnika upisane i opisane kruznice, preko visine jednakokrakog trougla, ali nista nisam uspela.

A preko sličnosti trouglova?

Potrebno je da uočiš da su trouglovi [inlmath]\triangle ABD[/inlmath] i [inlmath]\triangle EAG[/inlmath] slični, kao i u kom odnosu stoje njihove stranice. Posle toga je sasvim lako.

Baš mi se svideo ovaj zadatak, odakle je?

U pitanju je jedan od zadataka sa probnog prijemnog na FONu iz 2004 mozes li da mi nacrtas sliku, nikako ne mogu da se skontam sa ovim zadatkom, sto puta sam crtala i brisala i pisala

Stranice su u odnosu [inlmath]1:2[/inlmath].


P.S. Mislio sam da samo @Gamma trazi da se nacrta slika.
P.P.S. Valjda nisam omanuo sa slikom.

Ilija je napisao:P.S. Mislio sam da samo @Gamma trazi da se nacrta slika.

Dobio konkurenciju.

Ipak je ovo mnogo jednostavnija slika. Ja sam tražio 3D, i nije baš lako nacrtati 3D sliku

@Gamma,
ja ne mogoh da nađem post gde si ti tražio 3d sliku, to jest taj na koji si mislio.
Daj molim te link (naš, interni Matemanijski) pa ako ti nisu crtali, ja koji to ne volim crtam u toj temi u roku od odmah u 3d .
p.s. Da li si primetio da je i Sinisa krenuo da crta?

Zahvaljujem na slici, isto sam ovako nacrtala, al' nista nisam zakljucivala :/

desideri je napisao:p.s. Da li si primetio da je i Sinisa krenuo da crta?

Ništa to, [inlmath]2D[/inlmath] je davno prevaziđeno. Sada samo [inlmath]3D[/inlmath] je u fazonu. Ma nacrato sam davno i tu [inlmath]3D[/inlmath] skicu. Kada počne raditi [inlmath]3D[/inlmath] neka je onda javi

desideri je napisao:Daj molim te link (naš, interni Matemanijski)

Evo ide taj link.

zlatna ribica je napisao:Zahvaljujem na slici, isto sam ovako nacrtala, al' nista nisam zakljucivala :/

I, jesi li uspela da dokažeš sličnost pomenutih trouglova? Ili da pomažemo?