Odrediti udaljenost tacke S koja lezi na hipotenuzi, a jednako je udaljena od kateta

od hachiman » Četvrtak, 18. Jun 2015, 18:56

Zadatak glasi:
Dat je trougao [inlmath]ABC[/inlmath] cije su katete duzina [inlmath]3[/inlmath] i [inlmath]4[/inlmath]. Na njegovu hipotenuzu data je tacka [inlmath]S[/inlmath] koja je jednako udaljena od kateta, odrediti tu udaljenost.

Neka moja skica:

Smanjivanje slike

trougao.png (6.66 KiB) Pogledano 1067 puta

Nemam nikakvi ideju kako da uradim ovaj zadatak .

• +1

  Ovi korisnici su zahvalili autoru bobanex za post:
  Daniel

  Reputacija: 4.35%

Re: Odrediti udaljenost tacke S koja lezi na hipotenuzi, a jednako je udaljena od kateta

od bobanex » Četvrtak, 18. Jun 2015, 21:18

Sa tom skicom ni ja ne mogu da resim
Pod rastojanjem tacke [inlmath]S[/inlmath] od kateta podrazumeva se najkrace rastojanje a ne proizvoljno rastojanje.
Zadatak se resava primenom Talesove teoreme.
Ako ne gresim resenje je [inlmath]\frac{12}{7}[/inlmath].

Re: Odrediti udaljenost tacke S koja lezi na hipotenuzi, a jednako je udaljena od kateta

od Sinisa » Četvrtak, 18. Jun 2015, 21:23

• +1

  Ovi korisnici su zahvalili autoru Sinisa za post:
  Daniel

  Reputacija: 4.35%

Re: Odrediti udaljenost tacke S koja lezi na hipotenuzi, a jednako je udaljena od kateta

od Sinisa » Četvrtak, 18. Jun 2015, 21:33

[dispmath]2P=2x^2+x(b-x)+x(a-x)\\
P=\frac{ab}{2}[/dispmath]
Mozes i dokazati da je trougao pravougli jer vrijedi pitagorina teorema... a [inlmath]P[/inlmath] trougla je jednaka zbiru povrsina kvadrata stanice [inlmath]x[/inlmath] i ta dva trougla u coskovima...

Sada samo izracunaj [inlmath]x[/inlmath]

• +1

  Ovi korisnici su zahvalili autoru Daniel za post:
  desideri

  Reputacija: 4.35%

Re: Odrediti udaljenost tacke S koja lezi na hipotenuzi, a jednako je udaljena od kateta

od Daniel » Četvrtak, 18. Jun 2015, 21:40

Re: Odrediti udaljenost tacke S koja lezi na hipotenuzi, a jednako je udaljena od kateta

od Gamma » Četvrtak, 18. Jun 2015, 21:43

Evo i moje skice To preko površine i proporcije je ok. Dobije se na kraju linearna jednačina koja ima rješenje [inlmath]\frac{12}{7}[/inlmath]. Bobanex ne znam kako si zamislio preko Talesove teoreme koliko ja znam moramo još opisati kružnicu oko ovoga trougla. Jednostavno nije mi jasno.

Prikačeni fajlovi

skica.png (4.23 KiB) Pogledano 1042 puta

• +1

  Ovi korisnici su zahvalili autoru bobanex za post:
  Gamma

  Reputacija: 4.35%

Re: Odrediti udaljenost tacke S koja lezi na hipotenuzi, a jednako je udaljena od kateta

od bobanex » Četvrtak, 18. Jun 2015, 21:56

Mozda je Tales imao vise teorema

TALESOVA TEOREMA

Ako paralelne prave [inlmath]a[/inlmath] i [inlmath]b[/inlmath] presecaju pravu [inlmath]p[/inlmath] u tačkama [inlmath]A[/inlmath] i [inlmath]B[/inlmath], a pravu [inlmath]q[/inlmath] u tačkama [inlmath]A_1[/inlmath] i [inlmath]B_1[/inlmath], i ako je [inlmath]S[/inlmath] zajednička tačka pravih [inlmath]p[/inlmath] i [inlmath]q[/inlmath], tada važi:
[dispmath]\frac{AA_1}{BB_1}=\frac{SA}{SB}=\frac{SA_1}{SB_1}[/dispmath]
Na slici bi to izgledalo ovako:

talesova-teorema-1-638.png (4.25 KiB) Pogledano 1037 puta

• +1

  Ovi korisnici su zahvalili autoru bobanex za post:
  Daniel

  Reputacija: 4.35%

Re: Odrediti udaljenost tacke S koja lezi na hipotenuzi, a jednako je udaljena od kateta

od bobanex » Četvrtak, 18. Jun 2015, 21:59

Re: Odrediti udaljenost tacke S koja lezi na hipotenuzi, a jednako je udaljena od kateta

od Sinisa » Četvrtak, 18. Jun 2015, 21:59

Re: Odrediti udaljenost tacke S koja lezi na hipotenuzi, a jednako je udaljena od kateta

od Gamma » Četvrtak, 18. Jun 2015, 22:14