MATEMANIJA

U jednakokraki pravougli trougao upisan je kvadrat tako da mu dva tjemena pripadaju hipotenuzi, a po jedno katetama. Odrediti duzinu stranice kvadrata ako je duzina kateta [inlmath]8\mbox{ cm}[/inlmath].

Skica:


Pretpostavljam da treba primjeniti slicnost trouglova, ali ne mogu skontati kako da ga rijesim.

Ne mogu edit post, ali skontao sam. Sad cu napisati rijesenje ._. sorry za nepotrebni spam.


Iz ovog vidim da je [inlmath]AD+DC=AC=8[/inlmath]

Ako stranicu kvadrata oznacim sa [inlmath]a[/inlmath], onda u [inlmath]\triangle CDE[/inlmath], [inlmath]DE=a[/inlmath] predstavlja hipotenuzu. Dakle [inlmath]DC=\frac{a}{\sqrt2}[/inlmath], a u trouglu [inlmath]\triangle ADF[/inlmath], [inlmath]AD[/inlmath] je hipotenuza i ona iznosi [inlmath]a\sqrt2[/inlmath].

Znaci [inlmath]a\sqrt2+\frac{a}{\sqrt2}=8[/inlmath]
[dispmath]a=\frac{8\sqrt2}{3}[/dispmath]

[dispmath]\eqalign{
& AB=8\sqrt2\cr
& AB=3a\cr}[/dispmath]

Rješenje ti je tačno. Najbitnija je stvar a nisi to označio uglovi od [inlmath]45^\circ[/inlmath]. Poslije ide sve jednostavno.