MATEMANIJA

površina trokuta iznosi [inlmath]472.5\mbox{ cm}^2[/inlmath] a stranice mu se odnose kao [inlmath]17:25:28[/inlmath]. koliko iznosi duljina najkraće stranice? rješenje: [inlmath]25.5[/inlmath]

ovo pokušavam riješiti heronovom formulom, ali ne mogu nikako dobiti ovo rješenje...

Pa dobar postupak primjenjuješ!
Ovako, vjerojatno si prvo napisa;
[dispmath]a=17k\\
b=25k\\
c=28k[/dispmath]
Sad imamo Heronovu formulu za površinu trokuta [inlmath]P=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}[/inlmath], a poluopseg trokuta [inlmath]s=\frac{a+b+c}{2}[/inlmath]
[dispmath]s=\frac{17k+25k+28k}{2}=35k[/dispmath]
I sad uvrstiš sve šta ti je poznato i riješiš jednadžbu s jednom nepoznanicom;
[dispmath]\sqrt{35k\cdot 19k\cdot 10k\cdot 7k}=472.5\mbox{ cm}^2[/dispmath]
[dispmath]44100k^4=223256.25\mbox{ cm}^4[/dispmath]
[dispmath]k=1.5\mbox{ cm}[/dispmath]
Vjerojatno si zaboravija stavit eksponent na [inlmath]k[/inlmath]
[dispmath]a=17\cdot 1.5=25.5\mbox{ cm}[/dispmath]

Jedino što ja ne bih sve ovo pod korenom množio i kvadrirao obe strane, već su ovde brojevi takvi da se vrlo elegantno može naći koren iz toga:[dispmath]\sqrt{35k\cdot 18k\cdot 10k\cdot 7k}=k^2\sqrt{35\cdot 18\cdot 10\cdot 7}=k^2\sqrt{7\cdot 5\cdot 9\cdot 2\cdot 5\cdot 2\cdot 7}=\\=k^2\sqrt{7\cdot 7\cdot 5\cdot 5\cdot 9\cdot 2\cdot 2}=7\cdot 5\cdot 3\cdot 2\cdot k^2=210k^2[/dispmath]Pa se onda [inlmath]k^2[/inlmath] nađe kao količnik [inlmath]472,5[/inlmath] i [inlmath]210[/inlmath]...

Nekako mi je lepše raditi s manjim brojevima, manja je verovatnoća greške u računu.