MATEMANIJA

E ovako, ovo iskljucivo radim da ne bih otvarao "sto" tema, jednu po jednu i davio ljude po forumu, te sam s toga grupisao sve zadatke sa ETF-a (od 2003 do 2012) koji mi nisu jasni.

Postavaio sam sve zadatke, ali naravno ukoliko se rade slicnom metodom, bilo bi lepo, da mi pored tog zadatka samo napisete: "isti princip kao kod tog i tog zadatka", da bih pokusao sam da resim zadatak po tom principu.

Zadaci su sledeci:

5. Oko kruga je opisan trapez čija srednja linija iznosi [inlmath]8\mbox{ cm}[/inlmath]. Obim trapeza je (u [inlmath]\mbox{ cm}[/inlmath]):
[inlmath](A)\;16\quad[/inlmath] [inlmath](B)\;24\quad[/inlmath] [inlmath]\enclose{box}{(C)}\;32\quad[/inlmath] [inlmath](D)\;36\quad[/inlmath] [inlmath](E)\;30\quad[/inlmath] [inlmath](N)\;\mbox{Ne znam}[/inlmath]

8. Osnovica jednakokrakog trougla je [inlmath]6\mbox{ cm}[/inlmath] a krak [inlmath]12\mbox{ cm}[/inlmath]. Poluprečnik opisanog kruga oko trougla iznosi (u [inlmath]\mbox{cm}[/inlmath]):
[inlmath](A)\;\frac{7}{5}\sqrt{15}\quad[/inlmath] [inlmath](B)\;4\sqrt{13}\quad[/inlmath] [inlmath](C)\;3\sqrt{15}\quad[/inlmath] [inlmath](D)\;6\sqrt{13}\quad[/inlmath] [inlmath]\enclose{box}{(E)}\;\frac{8}{5}\sqrt{15}\quad[/inlmath] [inlmath](N)\;\mbox{Ne znam}[/inlmath]

8. Osnovica jednakokrakog trougla iznosi [inlmath]\sqrt 2\mbox{ cm}[/inlmath]. Težišne duži koje su povučene na krake seku se pod pravim uglom. Površina tog trougla (u [inlmath]\mbox{cm}^2[/inlmath]) iznosi:
[inlmath]\enclose{box}{(A)}\;1,5\quad[/inlmath] [inlmath](B)\;2,5\quad[/inlmath] [inlmath](C)\;2\quad[/inlmath] [inlmath](D)\;3,5\quad[/inlmath] [inlmath](E)\;4\quad[/inlmath] [inlmath](N)\;\mbox{Ne znam}[/inlmath]

9. Stranica romba čija je površina [inlmath]80\mbox{ cm}^2[/inlmath], a odnos dijagonala [inlmath]4:5[/inlmath], iznosi (u [inlmath]\mbox{cm}[/inlmath]):
[inlmath]A)\;\sqrt{84};\quad[/inlmath] [inlmath]B)\;\sqrt{81};\quad[/inlmath] [inlmath]C)\;\sqrt{72};\quad[/inlmath] [inlmath]D)\;\sqrt{80};\quad[/inlmath] [inlmath]\enclose{circle}{E)}\;\sqrt{82};\qquad[/inlmath] [inlmath]N)\;\mbox{Ne znam}.[/inlmath]

13. U krugu poluprečnika [inlmath]2\mbox{ cm}[/inlmath] dužina tetive kojoj odgovara periferijski ugao od [inlmath]15^\circ[/inlmath], iznosi (u [inlmath]\mbox{cm}[/inlmath]):
[inlmath](A)\;\sqrt 6+\sqrt 2\quad[/inlmath] [inlmath]\enclose{box}{(B)}\;\sqrt 6-\sqrt 2\quad[/inlmath] [inlmath](C)\;\frac{1}{2}\left(\sqrt 6-\sqrt 2\right)\quad[/inlmath] [inlmath](D)\;\frac{1}{\sqrt 3}\quad[/inlmath] [inlmath](E)\;2\quad[/inlmath] [inlmath](N)\;\mbox{Ne znam}[/inlmath]

17. Katete pravouglog trougla iznose [inlmath]3\mbox{ cm}[/inlmath] i [inlmath]4\mbox{ cm}[/inlmath]. Rastojanje između centara upisanog kruga i opisanog kruga tog trougla iznosi (u [inlmath]\mbox{cm}[/inlmath]):
[inlmath](A)\;\frac{1}{2}\quad[/inlmath] [inlmath](B)\;\frac{\sqrt 3}{2}\quad[/inlmath] [inlmath]\enclose{box}{(C)}\;\frac{\sqrt 5}{2}\quad[/inlmath] [inlmath](D)\;2\quad[/inlmath] [inlmath](E)\;\frac{\sqrt 3}{4}\quad[/inlmath] [inlmath](N)\;\mbox{Ne znam}[/inlmath]

maxaa je napisao:5. Oko kruga je opisan trapez čija srednja linija iznosi [inlmath]8\mbox{ cm}[/inlmath]. Obim trapeza je (u [inlmath]\mbox{ cm}[/inlmath]):
[inlmath](A)\;16\quad[/inlmath] [inlmath](B)\;24\quad[/inlmath] [inlmath]\enclose{box}{(C)}\;32\quad[/inlmath] [inlmath](D)\;36\quad[/inlmath] [inlmath](E)\;30\quad[/inlmath] [inlmath](N)\;\mbox{Ne znam}[/inlmath]

Data je srednja linija trapeza:
[dispmath]m=\frac{a+b}{2}=8[/dispmath]
pa je odavde:
[dispmath]a+b=16[/dispmath]
i onda samo primenis sledece:
[dispmath]a+b=c+d[/dispmath]
tj. [dispmath]16=c+d[/dispmath]
odnosno
[dispmath]c+d=16[/dispmath]
i na kraju obim:
[dispmath]O=a+b+c+d[/dispmath]
[dispmath]O=16+16[/dispmath]
[dispmath]O=32\mbox{ cm}[/dispmath]

maxaa je napisao:8. Osnovica jednakokrakog trougla je [inlmath]6\mbox{ cm}[/inlmath] a krak [inlmath]12\mbox{ cm}[/inlmath]. Poluprečnik opisanog kruga oko trougla iznosi (u [inlmath]\mbox{cm}[/inlmath]):
[inlmath](A)\;\frac{7}{5}\sqrt{15}\quad[/inlmath] [inlmath](B)\;4\sqrt{13}\quad[/inlmath] [inlmath](C)\;3\sqrt{15}\quad[/inlmath] [inlmath](D)\;6\sqrt{13}\quad[/inlmath] [inlmath]\enclose{box}{(E)}\;\frac{8}{5}\sqrt{15}\quad[/inlmath] [inlmath](N)\;\mbox{Ne znam}[/inlmath]

Prvo nadjes visinu trougla - [inlmath]h=3\sqrt{15}[/inlmath]

Pa onda uocimo slicnost trouglova:
[inlmath]AMF[/inlmath] i trougla [inlmath]ACG[/inlmath]

pa sledi da je:
[dispmath]AG(h):AF=AC:AM(\mbox{nase }R)[/dispmath]
[dispmath]3\sqrt{15}:6=12:AM[/dispmath]
[dispmath]AM(\mbox{poluprecnik})=\frac{8}{5}\cdot\sqrt{15}[/dispmath]
A evo i slike:

Ona tri poslednja, izdvojena zadatka ipak nekako više spadaju u „Trigonometriju“, pa sam ih tamo premestio i tamo ti i napisao odgovore.

Samo mala napomena u vezi s prethodnom slikom jednakokrakog trougla – duži [inlmath]\overline{BM}[/inlmath] i [inlmath]\overline{FM}[/inlmath] u opštem slučaju nisu na istom pravcu. Na slici taj jednakokraki trougao liči na jednakostraničan, a kod jednakostraničnog trougla (kao posebnom slučaju jednakokrakog) te dve duži jesu na istom pravcu. Eto, da te to ne zbuni.

Pošto je Forza krenuo po redu od početka, ja ću po redu od kraja. Da se ne bismo „sudarali“. Dakle, poslednji zadatak:

maxaa je napisao:17. Katete pravouglog trougla iznose [inlmath]3\mbox{ cm}[/inlmath] i [inlmath]4\mbox{ cm}[/inlmath]. Rastojanje između centara upisanog kruga i opisanog kruga tog trougla iznosi (u [inlmath]\mbox{cm}[/inlmath]):
[inlmath](A)\;\frac{1}{2}\quad[/inlmath] [inlmath](B)\;\frac{\sqrt 3}{2}\quad[/inlmath] [inlmath]\enclose{box}{(C)}\;\frac{\sqrt 5}{2}\quad[/inlmath] [inlmath](D)\;2\quad[/inlmath] [inlmath](E)\;\frac{\sqrt 3}{4}\quad[/inlmath] [inlmath](N)\;\mbox{Ne znam}[/inlmath]

[inlmath]\overline{BC}=3\:\mathrm{cm}[/inlmath]
[inlmath]\overline{AC}=4\:\mathrm{cm}[/inlmath]
[inlmath]\Rightarrow\quad\overline{AB}=5\:\mathrm{cm}[/inlmath]
[inlmath]\overline{OS}=?[/inlmath]

Pošto je trougao pravougli, centar opisane kružnice nalazi se na središtu hipotenuze. Obeležen je sa [inlmath]S[/inlmath].
Centar upisane kružnice obeležen je sa [inlmath]O[/inlmath].

[inlmath]\overline{AB}=2\overline{BS}[/inlmath]
[inlmath]\overline{AP}=\overline{AN}[/inlmath]
[inlmath]\overline{BP}=\overline{BM}[/inlmath]
[inlmath]\overline{CM}=\overline{CN}=\overline{OM}=\overline{ON}=\overline{OP}[/inlmath]
[inlmath]\overline{AB}=\overline{AP}+\overline{BP}=\overline{AN}+\overline{BM}[/inlmath]
[inlmath]\overline{AC}+\overline{BC}=\overline{AN}+\overline{CN}+\overline{BM}+\overline{CM}=\underbrace{\overline{AN}+\overline{BM}}_{\overline{AB}}+\underbrace{\overline{CM}+\overline{CN}}_{2\overline{OP}}[/inlmath]
[inlmath]4+3=5+2\overline{OP}[/inlmath]
[inlmath]\overline{OP}=1\:\mathrm{cm}[/inlmath]

[inlmath]\overline{OS}=\sqrt{{\overline{OP}}^2+{\overline{PS}}^2}[/inlmath]
[inlmath]\overline{PS}=\overline{BS}-\overline{BP}=\frac{1}{2}\overline{AB}-\overline{BM}=\frac{1}{2}\overline{AB}-\left(\overline{BC}-\overline{CM}\right)=\frac{1}{2}\overline{AB}-\overline{BC}+\overline{CM}=\frac{5}{2}-3+1=\frac{1}{2}[/inlmath]
[inlmath]\overline{OS}=\sqrt{1^2+\left(\frac{1}{2}\right)^2}=\sqrt{\frac{5}{4}}=\frac{\sqrt 5}{2}[/inlmath]

Hvlala puno, stvarno su objasnjenja pregledna i jasna u potpunosti. Jedino kod prvog zadatka mi je nepoznato pravilo za trapez da je [inlmath]a+b=c+d[/inlmath], jel ono vazi samo kad je ovakav slucaj u pitanju?

Hvala, trudimo se.

Pravilo [inlmath]a+b=c+d[/inlmath] važi kod tangentnog trapeza, a to je onaj trapez u koji je moguće upisati kružnicu, tj. koji je opisan oko neke kružnice, kao što je to slučaj u ovom zadatku. Zove se tangentni, zato što njegove stranice predstavljaju tangente na tu kružnicu oko koje je opisan.

Za razliku od trouglova, kod kojih je u svaki moguće upisati i oko svakog moguće opisati kružnicu, kod trapeza u opštem slučaju nije moguće upisati niti opisati kružnicu. Ako je moguće upisati kružnicu, to je, dakle, tangentni trapez, a ako je moguće opisati kružnicu, to je tetivni trapez (tetivni trapezi su jednakokraki).

Ovo pravilo [inlmath]a+b=c+d[/inlmath] kod tangentnog trapeza može se i dokazati:


Posmatramo podudarnost trouglova [inlmath]\triangle AMO[/inlmath] i [inlmath]\triangle AQO[/inlmath], trouglova [inlmath]\triangle BMO[/inlmath] i [inlmath]\triangle BNO[/inlmath], trouglova [inlmath]\triangle CPO[/inlmath] i [inlmath]\triangle CNO[/inlmath] i trouglova [inlmath]\triangle DPO[/inlmath] i [inlmath]\triangle DQO[/inlmath]:
[dispmath]\triangle AMO\cong\triangle AQO\quad\Rightarrow\quad\overline{AM}=\overline{AQ}[/dispmath][dispmath]\triangle BMO\cong\triangle BNO\quad\Rightarrow\quad\overline{BM}=\overline{BN}[/dispmath][dispmath]\triangle CPO\cong\triangle CNO\quad\Rightarrow\quad\overline{CP}=\overline{CN}[/dispmath][dispmath]\triangle DPO\cong\triangle DQO\quad\Rightarrow\quad\overline{DP}=\overline{DQ}[/dispmath][dispmath]a+b=\overline{AB}+\overline{CD}=\overline{AM}+\overline{BM}+\overline{CP}+\overline{DP}=\overline{AQ}+\overline{BN}+\overline{CN}+\overline{DQ}=[/dispmath][dispmath]=\underbrace{\overline{BN}+\overline{CN}}_\overline{BC}+\underbrace{\overline{AQ}+\overline{DQ}}_\overline{AD}=\overline{BC}+\overline{AD}=c+d[/dispmath]

Jasno kao dan
Hvala puno!

maxaa je napisao:13. U krugu poluprečnika [inlmath]2\mbox{ cm}[/inlmath] dužina tetive kojoj odgovara periferijski ugao od [inlmath]15^\circ[/inlmath], iznosi (u [inlmath]\mbox{cm}[/inlmath]):
[inlmath](A)\;\sqrt 6+\sqrt 2\quad[/inlmath] [inlmath]\enclose{box}{(B)}\;\sqrt 6-\sqrt 2\quad[/inlmath] [inlmath](C)\;\frac{1}{2}\left(\sqrt 6-\sqrt 2\right)\quad[/inlmath] [inlmath](D)\;\frac{1}{\sqrt 3}\quad[/inlmath] [inlmath](E)\;2\quad[/inlmath] [inlmath](N)\;\mbox{Ne znam}[/inlmath]

Označimo dužinu tetive [inlmath]\overline{AB}[/inlmath] sa [inlmath]x[/inlmath].


Pošto je ugao [inlmath]\angle ACB[/inlmath], kao periferni ugao nad tetivom [inlmath]\overline{AB}[/inlmath], jednak [inlmath]15^\circ[/inlmath], ugao [inlmath]\angle AOB[/inlmath], kao centralni ugao nad istom tom tetivom, biće dva puta veći od perifernog ugla, tj. biće [inlmath]\angle AOB=30^\circ[/inlmath].
Pošto su uglovi [inlmath]\angle AOD[/inlmath] i [inlmath]\angle BOD[/inlmath] međusobno jednaki a njihov zbir je jednak uglu [inlmath]\angle AOB[/inlmath], svaki od njih će biti jednak polovini ugla [inlmath]\angle AOB[/inlmath], tj. biće [inlmath]\angle AOD=\angle BOD=15^\circ[/inlmath].

Posmatramo sada trougao [inlmath]\triangle BOD[/inlmath]:[dispmath]\sin\angle BOD=\frac{\frac{x}{2}}{r}\quad\Rightarrow\quad x=2r\sin\angle BOD[/dispmath][dispmath]x=2\cdot 2\sin\angle 15^\circ=4\sin\angle 15^\circ[/dispmath]Primenićemo formulu za sinus polovine ugla, pri čemu ispred korena uzimamo plus, budući da se radi o oštrom uglu, a sinus oštrog ugla je pozitivan:[dispmath]x=4\sqrt{\frac{1-\cos\angle 30^\circ}{2}}[/dispmath][dispmath]x=4\sqrt{\frac{1-\frac{\sqrt 3}{2}}{2}}[/dispmath][dispmath]x=2\sqrt{2-\sqrt 3}[/dispmath]I ovo bi trebalo da može da se prizna kao tačno rešenje, ali pokušaćemo da ovaj koren napišemo u malo „lepšem“ obliku, tj. da potkorenu veličinu predstavimo kao kvadrat nekog izraza, kako bi se koren i kvadrat kratili:

[inlmath]\left(a-b\right)^2\mathop=2-\sqrt 3[/inlmath]

[inlmath]a^2+b^2-2ab=2-\sqrt 3[/inlmath]

[inlmath]\left.\begin{array}{ll}
a^2+b^2\mathop=2 \\
2ab=\sqrt 3
\end{array}\right\}[/inlmath]

[inlmath]b=\frac{\sqrt 3}{2a}[/inlmath]

[inlmath]a^2+\left(\frac{\sqrt 3}{2a}\right)^2\mathop=2[/inlmath]

[inlmath]a^2+\frac{3}{4a^2}=2\quad /\cdot 4a^2[/inlmath]

[inlmath]4a^4-8a^2+3=0[/inlmath]

[inlmath]\left(a^2\right)_{1,2}=\frac{8\pm\sqrt{64-48}}{8}[/inlmath]

[inlmath]\left(a^2\right)_{1,2}=\frac{8\pm 4}{8}=\frac{2\pm 1}{2}[/inlmath]

[inlmath]\left(a^2\right)_1=\frac{1}{2},\quad\left(a^2\right)_2=\frac{3}{2}[/inlmath]

Uzimamo jedno od rešenja:

[inlmath]a=\frac{1}{\sqrt 2},\quad b=\frac{\sqrt 3}{\sqrt 2}[/inlmath]

[inlmath]\left(\frac{1}{\sqrt 2}-\frac{\sqrt 3}{\sqrt 2}\right)^2\mathop=2-\sqrt 3[/inlmath][dispmath]x=2\sqrt{2-\sqrt 3}[/dispmath][dispmath]x=2\sqrt{\left(\frac{1}{\sqrt 2}-\frac{\sqrt 3}{\sqrt 2}\right)^2}[/dispmath][dispmath]x=2\left|\frac{1}{\sqrt 2}-\frac{\sqrt 3}{\sqrt 2}\right|[/dispmath][dispmath]x=2\left(\frac{\sqrt 3}{\sqrt 2}-\frac{1}{\sqrt 2}\right)[/dispmath][dispmath]\enclose{box}{x=\sqrt 6-\sqrt 2}[/dispmath]

Daniele, hvala za zadatak, sad krecem sa vezbanjem. Preci cu sve ove zdatke, koje sam postavio, uz pomoc tvojih i forzinih objasnjenja, pa se javljam ukoliko bude nedoumica.

maxaa je napisao:9. Stranica romba čija je površina [inlmath]80\mbox{ cm}^2[/inlmath], a odnos dijagonala [inlmath]4:5[/inlmath], iznosi (u [inlmath]\mbox{cm}[/inlmath]):
[inlmath]A)\;\sqrt{84};\quad[/inlmath] [inlmath]B)\;\sqrt{81};\quad[/inlmath] [inlmath]C)\;\sqrt{72};\quad[/inlmath] [inlmath]D)\;\sqrt{80};\quad[/inlmath] [inlmath]\enclose{circle}{E)}\;\sqrt{82};\qquad[/inlmath] [inlmath]N)\;\mbox{Ne znam}.[/inlmath]

Kod romba se dijagonale seku pod pravim uglom, pa, ako nacrtaš sliku, videćeš da je proizvod dijagonala romba jednak njegovoj dvostrukoj površini.

Znači, imamo sistem od dve jednačine s dve nepoznate:
[dispmath]\begin{array}{ll}
d_1d_2=2P=160\:\mathrm{cm}^2 \\
d_1:d_2=4:5
\end{array}[/dispmath]
Rešiš ga, nađeš [inlmath]d_1[/inlmath] i [inlmath]d_2[/inlmath], a zatim, opet gledajući sliku, nađeš i stranicu [inlmath]a[/inlmath], primenivši Pitagorinu teoremu:
[dispmath]a=\sqrt{\left(\frac{d_1}{2}\right)^2+\left(\frac{d_2}{2}\right)^2}[/dispmath]

Uspeo sam taj zadatak da resim, pravio sam banalnu gresku vise puta, mislim da sam [inlmath]\sqrt{200}[/inlmath] pisao kao [inlmath]20[/inlmath], za jednu dijagonalu. Verovatno nedostatk koncentracije, posto je bilo kasno
Ali hvala u svakom slucaju na odgovoru.

OK. Ostao je treći neurađen. Da li ti je on još uvek aktuelan?

Ne, i njega sam uspeo da resim, tj drugar mi je pomogao oko njega , izvinjavam se sto ga nisam skinuo sa liste u medjuvremenu.

Moze pomoc neka oko treceg zadatka?Radim iz iste zbirke,ti zadaci sa tezistem mi nikako ne idu.Hvala

8. Osnovica jednakokrakog trougla iznosi [inlmath]\sqrt 2\mbox{ cm}[/inlmath]. Težišne duži koje su povučene na krake seku se pod pravim uglom. Površina tog trougla (u [inlmath]\mbox{cm}^2[/inlmath]) iznosi:
[inlmath]\enclose{box}{(A)}\;1,5\quad[/inlmath] [inlmath](B)\;2,5\quad[/inlmath] [inlmath](C)\;2\quad[/inlmath] [inlmath](D)\;3,5\quad[/inlmath] [inlmath](E)\;4\quad[/inlmath] [inlmath](N)\;\mbox{Ne znam}[/inlmath]

Trougao [inlmath]\triangle ABD[/inlmath] je pravougli i jednakokrak, pa je s obzirom na [inlmath]a=AB=\sqrt{2}[/inlmath] onda [inlmath]AD=BD=1[/inlmath]

Kako težište deli težišnu duž u odnosu [inlmath]1:2[/inlmath] onda je [inlmath]\frac{2}{3}AF=\frac{2}{3}BE=1[/inlmath]. Otuda su težišne duži [inlmath]AF[/inlmath] i [inlmath]BE[/inlmath] obe dugačke po [inlmath]1,5\mbox{ cm}[/inlmath]. Takođe je [inlmath]ED=FD=1,5\mbox{ cm}-1\mbox{ cm}=0,5\mbox{ cm}[/inlmath].

Trouglovi [inlmath]\triangle ADE[/inlmath] i [inlmath]\triangle BDF[/inlmath] su pravougli. (sa pravim uglom kod temena [inlmath]D[/inlmath])

Otuda je [inlmath]AE=\sqrt{1^2+0,5^2}=\sqrt{1,25}=0,5\sqrt{5}[/inlmath]

Kako težišna duž polovi stranicu, [inlmath]BC=AC=2AE=\sqrt{5}[/inlmath], pa je visina trougla [inlmath]ABC[/inlmath]: [inlmath]h^2=5-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2=\frac{9}{2}[/inlmath]

Površina je [inlmath]\frac{ah}{2}=\frac{3}{2}[/inlmath]

Evo još jednog načina na koji se ovo može rešiti, a radi budućih postova, @Jocaynwa, zamolio bih te da pročitaš Pravilnik, posebno tačku 6.


Pošto je trougao [inlmath]\triangle ABD[/inlmath] jednakokraki i pravougli, tj. predstavlja polovinu kvadrata, njegova visina [inlmath]DH[/inlmath] biće jednaka polovini njegove osnovice [inlmath]AB[/inlmath]:
[dispmath]DH=\frac{1}{2}AB\quad\left(1\right)[/dispmath]
Trouglovi [inlmath]\triangle ABD[/inlmath] i [inlmath]\triangle FDE[/inlmath] su slični, s odnosom stranica [inlmath]2:1[/inlmath]. Odatle sledi da je [inlmath]DG=\frac{1}{2}DH[/inlmath], a odatle da je:
[dispmath]GH=DG+DH=\frac{3}{2}DH\quad\left(2\right)[/dispmath][dispmath]\left(1\right),\left(2\right)\quad\Rightarrow\quad GH=\frac{3}{4}AB\quad\left(3\right)[/dispmath]
Takođe, trouglovi [inlmath]\triangle ABC[/inlmath] i [inlmath]\triangle EFC[/inlmath] su međusobno slični, s odnosom stranica [inlmath]2:1[/inlmath]. Odatle sledi da je [inlmath]CG=\frac{1}{2}CH[/inlmath], pa je:
[dispmath]GH=CH-CG=CH-\frac{1}{2}CH=\frac{1}{2}CH\quad\Rightarrow\quad CH=2GH\quad\left(4\right)[/dispmath][dispmath]\left(3\right),\left(4\right)\quad\Rightarrow\quad CH=\frac{3}{2}AB[/dispmath][dispmath]h_c=CH=\frac{3}{2}AB[/dispmath][dispmath]P_{\triangle ABC}=\frac{AB\cdot h_c}{2}=\frac{AB\cdot \frac{3}{2}AB}{2}=\frac{3}{4}AB^2=\frac{3}{4}\cdot 2[/dispmath][dispmath]\enclose{box}{P_{\triangle ABC}=\frac{3}{2}}[/dispmath]