MATEMANIJA

Tri zadatka mi prestavljaju prepreku, iz oblasti stereometrije, pa bi bilo lepo ako bi mi pomogli da ih resim. Zadaci su sledeci:

---

8. Pravilna četvorostrana prizma presečena je sa ravni koja sadrži osnovnu ivicu prizme. Ako je površina preseka ravni i prizme dva puta veća od površine baze, tada je ugao između te ravni i baze prizme jednak:
[inlmath](A)\;15^\circ\quad[/inlmath] [inlmath](B)\;30^\circ\quad[/inlmath] [inlmath](C)\;45^\circ\quad[/inlmath] [inlmath]\enclose{box}{(D)\;60^\circ}\quad[/inlmath] [inlmath](E)\;75^\circ\quad[/inlmath] [inlmath](N)\;\text{Ne znam}[/inlmath]

Kod ovog zadatka, ne razumem najbolje sta se trazi u zadatku i koji je to ugao ravni i baze?

---

14. Ako je [inlmath]\alpha[/inlmath] oštar ugao između prostornih dijagonala kocke, tada je [inlmath]\text{tg }\alpha[/inlmath] jednak:
[inlmath](A)\;\frac{\sqrt2}{2}\quad[/inlmath] [inlmath](B)\;\sqrt2\quad[/inlmath] [inlmath](C)\;\frac{\sqrt2}{4}\quad[/inlmath] [inlmath]\enclose{box}{(D)}\;2\sqrt2\quad[/inlmath] [inlmath](E)\;3\sqrt2\quad[/inlmath] [inlmath](N)\;\text{Ne znam}[/inlmath]

Ovde nisam siguran da li se prostorne dijagonale polove, pokusao sam na taj nacin da uradim ali ne dobijam dobro resenje.

---

18. Osnova prave četvorostrane piramide je pravougaonik dijagonale [inlmath]d[/inlmath] i ugla [inlmath]\alpha[/inlmath] među dijagonalama. Ako bočne ivice obrazuju sa osnovom piramide ugao [inlmath]\beta[/inlmath], tada je zapremina ove piramide jednaka:
[inlmath](A)\;\frac{d^3}{12}\sin\alpha\text{ ctg }\beta\quad[/inlmath] [inlmath]\enclose{box}{(B)}\;\frac{d^3}{12}\sin\alpha\text{ tg }\beta\quad[/inlmath] [inlmath](C)\;\frac{d^3}{4}\sin\alpha\text{ tg }\beta\quad[/inlmath] [inlmath](D)\;\frac{d^3}{12}\sin\frac{\alpha}{2}\text{ tg }\beta\quad[/inlmath] [inlmath](E)\;\frac{d^3}{12}\cos\alpha\text{ tg }\beta\quad[/inlmath] [inlmath](N)\;\text{Ne znam}[/inlmath]

U ovom zadatku, sam preko kosinusne teoreme dosao do toga da mi je [inlmath]a=d\sqrt2\sin\frac{\alpha}{2}[/inlmath] ali dalje ne znam.

Prvi zadatak - slika je prilicno losa ali bitna je sustina

baza prizme
[dispmath]B=a^2[/dispmath] povrsina preseka ravni i prizme (zelenog dela sa slike)
[dispmath]P_p=2a^2[/dispmath] sa slike vidimo da je zapravo:
[dispmath]x\cdot a=2a^2[/dispmath][dispmath]x=2a[/dispmath] I sada samo primenis sledece:
[dispmath]\cos\alpha=\frac{\text{nalegla kateta}}{\text{hipotenuza}}=\frac{a}{2a}=\frac{1}{2}[/dispmath][dispmath]\alpha=60^\circ[/dispmath]

A sta im znaci presek ravni i prizme, kako si znao da je to bas taj presek kao na slici (Dobra je slika ), to mi nije jasno?

U zadatku kaze da ta ravan sadrzi osnovnu ivicu prizme - tako da je to nadam se jasno. E sad pogledaj ovu drugu sliku - znaci ta ravan moze da bude nekog "cudnog" oblika, medjutim bitan je presek te ravni i prizme a to mora da bude pravougaonik posto u zadatku kaze da ta ravan sadrzi osnovnu ivicu prizme i sece prizmu.


Ovaj pravougaonik sa slike je presek prizme i ravni.

Aha, okej.. Hvala

Ma nema frke - drugi cu veceras posto sad vec kasnim

maxaa je napisao:14. Ako je [inlmath]\alpha[/inlmath] oštar ugao između prostornih dijagonala kocke, tada je [inlmath]\text{tg }\alpha[/inlmath] jednak:
[inlmath](A)\;\frac{\sqrt2}{2}\quad[/inlmath] [inlmath](B)\;\sqrt2\quad[/inlmath] [inlmath](C)\;\frac{\sqrt2}{4}\quad[/inlmath] [inlmath]\enclose{box}{(D)}\;2\sqrt2\quad[/inlmath] [inlmath](E)\;3\sqrt2\quad[/inlmath] [inlmath](N)\;\text{Ne znam}[/inlmath]

Ovde nisam siguran da li se prostorne dijagonale polove, pokusao sam na taj nacin da uradim ali ne dobijam dobro resenje.

Primjetiš da se traži kut [inlmath]\alpha[/inlmath] jer je to oštri kut dijagonala, za razliku od [inlmath]\beta[/inlmath]...
I ideš po poučku kosinusa
[dispmath]a^2=\frac{3a^2}{4}+\frac{3a^2}{4}-\frac{3a^2}{2}\cos\alpha[/dispmath][dispmath]\cos\alpha=\frac{1}{3}[/dispmath] Pa će iz toga proizaći da je [inlmath]\text{tg }\alpha=2.828427125=2\sqrt2[/inlmath]

A kako bih bez digitrona (peske) dobio rezultat preko tangensa? Nemam ideju.

Al nesmite imat kalkić

Uspeo sa da dobijem, preko formule [inlmath]\cos x=\sqrt{1-\sin^2x}[/inlmath] ali me buni koji se predznak stavlja [inlmath]+[/inlmath] ili [inlmath]-[/inlmath] ispred korena.
Pa ne smemo, ipak je prijemni za fakultet u pitanju.