MATEMANIJA

Zapremina prave pravilne osmostrane prizme jednaka je [inlmath]8\mbox{ cm}^3[/inlmath], a njena visina je [inlmath]\left(\sqrt 2+1\right)\mbox{ m}[/inlmath].
Izračunati površinu omotača.

Neko, molim vas?

Molim te da malo konkretizuješ pitanje. Rešavanje ovog zadatka ide u tri koraka:

– Na osnovu poznate zapremine i poznate visine prizme nađeš površinu osnove prizme;
– Na osnovu poznate površine osnove nađeš stranicu osnove;
– Na osnovu poznate stranice osnove i poznate visine nađeš površinu omotača.

Koji ti tačno od ova tri koraka predstavlja problem?

Drugi korak, kako naći stranicu prizme.
Ali najviše bih volela da vidim postupak celog zadatka, ako nije problem.

Pošto je to nešto što može često da zatreba, ne samo za ovaj tvoj zadatak nego i inače, napisao sam posebnu temu o tome.
U toj temi je, doduše, izračunata površina u zavisnosti od dužine stranice [inlmath]a[/inlmath] i broja stranica [inlmath]n[/inlmath], ali kad znaš tu formulu, na osnovu nje možeš isto tako izračunati dužinu stranice u funkciji od površine...

Hvala puno. Uradila sam ovako, mada mi ponovo rezultat nije dobar.
Valjda mi je problem merna jedinica, centimetar kubni i običan metar.
ALi u svakom slučaju hvala, puno je pomoglo!

Si sigurna da je zapremina u kubnim cm, a visina u metrima? Onda bi se dobilo da je ta prizma mnooogo tanka – stranica osnove bi joj bila [inlmath]828[/inlmath] mikrometara (bar sam toliko ja dobio), a ti sad vidi u poređenju s visinom od skoro [inlmath]2,5[/inlmath] metra koliko je to tanko...

Da je visina u [inlmath]\mbox{cm}[/inlmath], onda bi stranica osnove bila [inlmath]8,28[/inlmath] milimetra, što već kol'ko-tol'ko ima smisla...

Takođe bi imalo smisla i da je zapremina u kubnim metrima, umesto u kubnim centimetrima – tada bi stranica osnove bila [inlmath]82,8\mbox{ cm}[/inlmath]...

Pošto ti se u zadatku pojavljuje [inlmath]\mathrm{tg}\frac{\pi}{8}[/inlmath], evo kako njega možeš lepo da sračunaš bez digitrona:
[dispmath]\mathrm{tg}\frac{\pi}{8}=\sqrt{\frac{1-\cos\frac{\pi}{4}}{1+\cos\frac{\pi}{4}}}[/dispmath]
[dispmath]\mathrm{tg}\frac{\pi}{8}=\sqrt{\frac{1-\frac{1}{\sqrt 2}}{1+\frac{1}{\sqrt 2}}\cdot\frac{\sqrt 2}{\sqrt 2}}[/dispmath]
[dispmath]\mathrm{tg}\frac{\pi}{8}=\sqrt{\frac{\sqrt 2-1}{\sqrt 2+1}\cdot\frac{\sqrt 2-1}{\sqrt 2-1}}[/dispmath]
[dispmath]\mathrm{tg}\frac{\pi}{8}=\sqrt{\frac{\left(\sqrt 2-1\right)^2}{2-1}}[/dispmath]
[dispmath]\mathrm{tg}\frac{\pi}{8}=\sqrt{\left(\sqrt 2-1\right)^2}[/dispmath]
[dispmath]\mathrm{tg}\frac{\pi}{8}=\sqrt 2-1[/dispmath]
Da nije u izrazu za visinu možda [inlmath]\sqrt 2-1[/inlmath], umesto [inlmath]\sqrt 2+1[/inlmath] Tada bi se sve lepo pokratilo i dobio bi se okrugao rezultat...