MATEMANIJA

Drugi probni prijemni ispit FON 2013.
20. zadatak

Dužina osnovice [inlmath]AB[/inlmath] jednakokrakog trougla [inlmath]ABC[/inlmath] jednaka je [inlmath]2\sqrt3\text{ cm}[/inlmath], a dužina visine koja odgovara osnovici [inlmath]AB[/inlmath] je [inlmath]8\text{ cm}[/inlmath]. U trougao [inlmath]ABC[/inlmath] upisan je pravougaonik [inlmath]MNPQ[/inlmath] maksimalne površine tako da [inlmath]MN\subset AB[/inlmath]. Površina pravougaonika [inlmath]MNPQ[/inlmath] je:
Tačan odgovor je [inlmath]4\sqrt3\text{ cm}^2[/inlmath].

Ovakve tipove zadataka sam rešavao hiljadu puta primenom sličnosti, ali sam kod ovog zapeo i nema sile da ga rešim. Stranice pravougaonika sam označio sa [inlmath]\frac{x}{2}[/inlmath] jer je jednakokraki trougao, tj. povlačenjem visine on polovi stranice pravougaonika, a drugu stranicu sam označio sa [inlmath]y[/inlmath].
Primenom sličnosti dobijam;
[dispmath]8\::\:\left(8-y\right)=\sqrt3\::\:\left(\sqrt3-\frac{x}{2}\right)[/dispmath] Odakle sam izrazio da mi je [inlmath]x=\frac{\sqrt3y}{4}[/inlmath] i ovde sam već poprilično siguran da sam pogrešio ali još uvek ne uviđam gde, jer kad krenem od površine i odredim prvi izvod toga, uvek ću dobiti da je [inlmath]y=0[/inlmath], a samim tim i [inlmath]x=0[/inlmath] što nema smisla.
Hvala unapred na sugestiji.

Ako sam dobro razumela kako si označavao stranice onda iz sličnosti trouglova sledi [inlmath]8:(8-y)=\sqrt3:\frac{x}{2}[/inlmath] ili [inlmath]8:y=\sqrt3:\left(\sqrt3-\frac{x}{2}\right)[/inlmath]

Hvala ti puno, ja sam pogrešno gledao odnos stranica pravouglog trougla, sada dobijam ispravno rešenje.