MATEMANIJA

U pravilnu šestostranu prizmu upisana je nova pravilna šestostrana prizma čija su temena sredine osnovnih ivica početne prizme. Odnos zapremina datih prizmi je:

Pokušao sam da kroz crtež zaključim da je osnovna ivica upisane prizme polovina osnovne ivice početne prizme međutim ne poklapa se sa rešenjem.

Osnovna ivica upisane prizme nije jednaka polovini osnovne ivice početne prizme. Nju ćeš naći kad primeniš kosinusnu teoremu, ugao šestougla je [inlmath]120[/inlmath] stepeni i stranice trougla koje zaklapaju taj ugao su jednake polovini osnovne ivice početne prizme a stranica naspram datog ugla je o.ivica upisane prizme.

Hvala na odgovoru!

Može i bez kosinusne, ako se uoče odgovarajući jednakostranični trouglovi od kojih se sastoje šestouglovi.


Sa slike se odmah vidi da je stranica takvog jednakostraničnog trougla upisane prizme jednaka visini jednakostraničnog trougla početne prizme.
To jest, ivica upisane prizme odnosi se prema ivici početne prizme kao što se visina jednakostraničnog trougla odnosi prema njegovoj stranici.

PacoviOviliki je napisao:međutim ne poklapa se sa rešenjem.

Uvek kad postavljaš neki zadatak treba da priložiš i rešenje iz knjige/zbirke. Time ćeš olakšati posao onima koji žele da ti pomognu.