MATEMANIJA

Zdravo,
Ovaj zadatak je bio na prijemnom na FTN u NS, s tim da nemam tekst zadatka, pošto su ga sklonili sa sajta. Sećam se otprilike da je glasio ovako (ako je neko polagao i preuzeo prijemni kao fajl neka me samo ispravi u vrednostima ali suština zadatka je ista):

Data je stranica trapeza (nije jednakokraki) [inlmath]a=4[/inlmath], ugao kod temena [inlmath]A=60^\circ[/inlmath], a ugao kod temena [inlmath]B=45^\circ[/inlmath]. Naći ostale stranice trapeza.

Prema priloženoj slici, u crvenom trouglu važi da je [inlmath]d=2x[/inlmath] i tu sam primenio pitagorinu teoremu da je [inlmath]4x^2=h^2+x^2[/inlmath] iz čega sledi da je [inlmath]x=\frac{h\sqrt3}{3}[/inlmath] tj. da je samo [inlmath]d=\frac{2h\sqrt3}{3}[/inlmath].

Dalje imamo da u zelenom trouglu važi da su obeleženi delovi trougla jednaki i kada tu iskoristim pitagorinu dobijam;
[dispmath]c^2=2h^2\\
c=h\sqrt2[/dispmath] tj. [inlmath]c=\left(4-x-b\right)\sqrt2[/inlmath]
Ne znam šta bih posle ovoga mogao da primenim a da dobijem bilo koju stranicu ili visinu, jer uvek ću imati po 2/3 nepoznate.

Nema ovde dovoljno podataka. Ako pokušaš da konstruišeš trapez s raspoloživim podacima, videćeš da osnovicu [inlmath]b[/inlmath] možeš slobodno translirati po vertikali, čime se menja ne samo njena dužina, već i visina trapeza, kao i dužine njegovih krakova.

Čekamo nekoga ko ima tačan tekst ovog zadatka, ako je voljan da ga ovde podeli.

P.S. Ne treba ti Pitagorina da bi [inlmath]c[/inlmath] i [inlmath]d[/inlmath] izrazio preko [inlmath]h[/inlmath]. Poznato ti je u kom međusobnom odnosu stoje elementi jednakostraničnog trougla, kao i formula za dijagonalu kvadrata, zar ne?

Daniel je napisao:Poznato ti je u kom međusobnom odnosu stoje elementi jednakostraničnog trougla, kao i formula za dijagonalu kvadrata, zar ne?

Jednakostranični tr. je pola dijagonale kvadrata? Ako sam u pravu, na slici (barem ne još uvek) ne uočavam kako bih to mogao da iskoristim u ovom zadatku (i bez datih zvaničnih podataka).

Da li je reč o ovom zadatku?

Upravo taj zadatak. Hvala.

Acim je napisao:Data je stranica trapeza (nije jednakokraki) [inlmath]a=4[/inlmath], ugao kod temena [inlmath]A=60^\circ[/inlmath], a ugao kod temena [inlmath]B=45^\circ[/inlmath].

Podatak da trapez nije jednakokraki je suvišan. Iz podatka da su uglovi na dužoj osnovici trapeza [inlmath]30^\circ[/inlmath] i [inlmath]60^\circ[/inlmath] automatski sledi da trapez nije jednakokraki, kod jednakokrakog trapeza uglovi na dužoj osnovici su isti.
Citirani zadatak i zadatak koji je bobanex priložio se VEOMA razlikuju, njihove "suštine" se ne mogu porediti.