MATEMANIJA

Izracunati povrsinu i zapreminu pravilne trostrane piramide cija je osnovna ivica [inlmath]4[/inlmath], a visina [inlmath]6[/inlmath].

Pretpostavljam da ti nije problem da nađeš zapreminu piramide, budući da se ona dobije uvrštavanjem zadatih vrednosti u poznati izraz za zapreminu piramide, [inlmath]V=\frac{1}{3}B\cdot H[/inlmath].

Takođe, pretpostavljam i da ti nije problem da nađeš površinu osnove, [inlmath]B[/inlmath], koju računaš kao površinu jednakostraničnog trougla s poznatom stranicom [inlmath]a[/inlmath]: [inlmath]B=\frac{a^2\sqrt3}{4}[/inlmath]

Ono što ti je možda problem, to je da nađeš površinu omotača piramide, [inlmath]M[/inlmath]. Omotač se sastoji od tri međusobno podudarna jednakokraka trougla, čija je osnovica jednaka zadatoj osnovnoj ivici piramide [inlmath]a[/inlmath], a visina tih trouglova, [inlmath]h[/inlmath], može se odrediti na osnovu Pitagorine teoreme:


[inlmath]h=\sqrt{H^2+x^2}[/inlmath]
gde [inlmath]x[/inlmath] predstavlja trećinu visine jednakostraničnog trougla stranice [inlmath]a[/inlmath], budući da centar jednakostraničnog trougla deli njegove visine u odnosu [inlmath]1:2[/inlmath].
Visina jednakostraničnog trougla poznate stranice [inlmath]a[/inlmath] može se odrediti na osnovu poznatog izraza, [inlmath]h=\frac{a\sqrt3}{2}[/inlmath].

Sada imaš sve što ti je potrebno da nađeš površinu omotača piramide, [inlmath]M[/inlmath], a zatim i površinu piramide.