MATEMANIJA

Pozdrav, spremam prijemni iz matematike i našao sam jedan zadatak za koji mi je nejasna jedna formula.

Zadatak glasi: Odrediti ugao pod kojim se sijeku simetrale spoljašnih oštrih uglova pravouglog trokuta.
Rješenje je [inlmath]45^\circ[/inlmath].

Počinju sa formulom da je taj traženi ugao jednak [inlmath]180^\circ-\alpha'-\beta'[/inlmath] a u slijedećem redu kažu da je spoljašni ugao jednak zbiru preostala dva ugla i pišu [inlmath]2\alpha'=90^\circ+\beta[/inlmath]. Zbog čega je ovdje dva alfa prim? Hvala

Euklidovo_tijelo je napisao:Počinju sa formulom da je taj traženi ugao jednak [inlmath]180^\circ-\alpha'-\beta'[/inlmath]

Znači da su unutrašnje uglove trougla [inlmath]\triangle ABD[/inlmath] (gde je [inlmath]D[/inlmath] presek posmatranih simetrala) obeležili sa [inlmath]\alpha'[/inlmath] i [inlmath]\beta'[/inlmath]:


Pošto simetrala [inlmath]AD[/inlmath] deli spoljašnji ugao kod temena [inlmath]A[/inlmath] na dva jednaka ugla, a jedan od ta dva ugla je [inlmath]\alpha'[/inlmath], samim tim je ceo spoljašnji ugao jednak [inlmath]2\alpha'[/inlmath].
Kako je zbir spoljašnjeg i unutrašnjeg ugla jednak [inlmath]180^\circ[/inlmath], to je [inlmath]2\alpha'=180^\circ-\alpha[/inlmath].

Euklidovo_tijelo je napisao:a u slijedećem redu kažu da je spoljašni ugao jednak zbiru preostala dva ugla i pišu [inlmath]2\alpha'=90^\circ+\beta[/inlmath].

Pošto je zbir unutrašnjih uglova trougla jednak [inlmath]180^\circ[/inlmath], primenjujući to na trougao [inlmath]\triangle ABC[/inlmath], dobijamo [inlmath]\alpha+\beta+90^\circ=180^\circ[/inlmath]. Odatle je [inlmath]\alpha=90^\circ-\beta[/inlmath]. Uvrštavanjem u prethodnu jednačinu, [inlmath]2\alpha'=180^\circ-\alpha[/inlmath], dobija se [inlmath]2\alpha'=180^\circ-(90^\circ-\beta)[/inlmath], tj. [inlmath]2\alpha'=90^\circ+\beta[/inlmath].

Hvala Vam puno. Potpuno sam smaknuo sa uma da simetrala dijeli ugao na pola.