MATEMANIJA

Pozdrav,

Pravilna četvorostrana piramida čija je bočna ivica [inlmath]s[/inlmath], a [inlmath]\alpha[/inlmath] ugao koji ona zaklapa sa osnovom piramide, ima zapreminu:

[inlmath]a)\;\frac{2}{3}s^3\sin\alpha\cos^2\alpha;\quad[/inlmath] [inlmath]b)\;\frac{2}{3}s^3\sin^2\alpha\cos\alpha;\quad[/inlmath] [inlmath]c)\;\frac{1}{3}s^3\sin^2\alpha\cos^2\alpha;\quad[/inlmath] [inlmath]d)\;\frac{4}{3}s^3\sin^2\alpha\cos^2\alpha;\quad[/inlmath] [inlmath]e)\;\frac{4}{3}s^3\sin^2\alpha\cos\alpha[/inlmath]
Rešenje: pod [inlmath]a)[/inlmath]

Jedino što sa slike vidim jeste trougao sa [inlmath]s[/inlmath], [inlmath]H[/inlmath] i [inlmath]\alpha[/inlmath] ali ne vidim šta ovde mogu da izračunam ili izdvoijm, [inlmath]V=\frac{1}{3}B\cdot H[/inlmath] kod četvorostrane [inlmath]B=a^2[/inlmath] pa sam dobio [inlmath]V=\frac{a^2H}{3}[/inlmath] ali opet nije mi od velike pomoći.

Dobro si krenuo posmatrajući jednakokraki trougao ciji su kraci jednaki [inlmath]s[/inlmath], osnovica [inlmath]a\sqrt2[/inlmath] (mislim da ti je jasno odakle ovo), a visina [inlmath]H[/inlmath].

Sad napiši čemu je jednak sinus, a čemu kosinus ugla [inlmath]\alpha[/inlmath] i dalje ne bi trebalo da bude problema.

miletrans je napisao:Dobro si krenuo posmatrajući jednakokraki trougao ciji su kraci jednaki [inlmath]s[/inlmath], osnovica [inlmath]a\sqrt2[/inlmath] (mislim da ti je jasno odakle ovo), a visina [inlmath]H[/inlmath].

Ja bih rekao da je milan7654 mislio na trougao sa stranicama [inlmath]s[/inlmath], [inlmath]H[/inlmath] i [inlmath]\frac{a\sqrt2}{2}[/inlmath] (tj. na polovinu jednakokrakog trougla o kojem govoriš). Čisto da čoveka ne zbunimo.

Taj trougao sa stranicama [inlmath]s[/inlmath], [inlmath]H[/inlmath] i [inlmath]\frac{a\sqrt2}{2}[/inlmath] je pravougli (hipotenuza mu je [inlmath]s[/inlmath], a ostale dve stranice su katete). Kako su poznati ugao [inlmath]\alpha[/inlmath] tog pravouglog trougla, kao i njegova hipotenuza, ne bi trebalo da je problem odrediti i katete.