MATEMANIJA

Prijemni ispit FON – 26. jun 2018.
12. zadatak

U trapezu površine [inlmath]\frac{3}{2}\left(11−\sqrt3\right)\text{ cm}^2[/inlmath] duža osnovica je dužine [inlmath]7\text{ cm}[/inlmath], a visina dužine [inlmath]3\text{ cm}[/inlmath]. Ako je jedan ugao na osnovici trapeza [inlmath]45^\circ[/inlmath], onda je obim tog trapeza u centimetrima jednak:
Rezultat: [inlmath]11+\sqrt3+3\sqrt2[/inlmath]

Našao sam dužinu kraće osnovice [inlmath]b= 4-\sqrt3[/inlmath], jedna kateta [inlmath]c=\sqrt3[/inlmath], ali ne mogu da nađem kolka je dužina druge katete da bih izračunao obim.

Pa za početak u formulu za površinu trapeza [inlmath]P=\frac{a+b}{2}\cdot h[/inlmath] zameniš [inlmath]P=\frac{3}{2}\left(11-\sqrt3\right )[/inlmath], [inlmath]a=7[/inlmath] za dužu osnovicu zameniš u [inlmath]m[/inlmath] i [inlmath]h=3[/inlmath]. Posle malo računa dobiješ da je [inlmath]b=4-\sqrt3[/inlmath].
Zatim ćeš uočiti da pošto je jedan ugao na osnovici [inlmath]45^\circ[/inlmath] onda je [inlmath]h[/inlmath] iste dužine kao i odsečak na dužoj osnovici (nazvaćemo ga [inlmath]x[/inlmath]), a krak [inlmath]c=h\sqrt2=3\sqrt2[/inlmath].
Drugi odsečak nazvaćemo [inlmath]y[/inlmath], i njega izračunavamo tako što znamo da je [inlmath]a=x+b+y[/inlmath], kada zamenimo sve poznato dobijamo [inlmath]y=\sqrt3[/inlmath]. Sada izračunavamo krak [inlmath]d[/inlmath] preko pitagorine teoreme [inlmath]d=\sqrt{y^2+h^2}=2\sqrt3[/inlmath]. Sada samo sabereš
[dispmath]O=a+b+c+d=7+\left(4-\sqrt3\right)+3\sqrt2+2=11+3\sqrt2-\sqrt3[/dispmath]

Hvala puno!

zesla je napisao:Sada samo sabereš
[dispmath]O=a+b+c+d=7+\left(4-\sqrt3\right)+3\sqrt2+2=11+3\sqrt2-\sqrt3[/dispmath]

Korekcija
[dispmath]O=a+b+c+d=7+\left(4-\sqrt3\right)+3\sqrt2+2=11+3\sqrt2{\color{red}+}\sqrt3[/dispmath] Da se ne bi zbunio neko.

storm je napisao:Korekcija
[dispmath]O=a+b+c+d=7+\left(4-\sqrt3\right)+3\sqrt2+2=11+3\sqrt2+\sqrt3[/dispmath]

Pa, onda još jedna korekcijica
[dispmath]O=a+b+c+d=7+\left(4-\sqrt3\right)+3\sqrt2+2{\color{red}\sqrt3}=11+3\sqrt2+\sqrt3[/dispmath]

Mislim da zadatak sa prijemnog nije korektno postavljen, s obzirom na ponuđene odgovore. Trebalo je u tekstu zadatka navesti da je ugao od [inlmath]45^\circ[/inlmath] ugao na većoj osnovici trapeza. Ako je to ugao na manjoj osnovici onda postoji još jedno rešenje.

@Fare
Odlično zapažanje!