MATEMANIJA

U jednakostranični trougao dužine stranice [inlmath]a[/inlmath] upisan je krug, a zatim je konstruisan krug koji dodiruje dve stranice trougla i upisan krug. Poluprečnik konstruisanog kruga iznosi:
Resenje je
[dispmath]\frac{a\sqrt3}{18}[/dispmath] Odredio sam [inlmath]r=\frac{a\sqrt3}{6}[/inlmath] i [inlmath]R=\frac{a\sqrt3}{3}[/inlmath] velikog kruga ali sada ne umem da izracunam poluprecnik manjeg kruga. Verovatno se radi preko slicnosti trouglova ali ne uocavam nijednu duzinu stranice trougla koji se formira od manjeg poluprecnika

Da, može preko sličnosti. Prvo nađi poluprečnik upisanog kruga obeleženog crveno (koristeći vezu između visine jednakostraničnog trougla i poluprečnika njegovog upisanog kruga).
Zatim iskoristi sličnost polaznog jednakostraničnog i plavo obeleženog jednakostraničnog trougla:


U kom odnosu stoje visine ova dva jednakostranična trougla, u tom odnosu će stajati i poluprečnici njihovih upisanih krugova.

---

Drugi način (s nešto izmenjenim redosledom) bio bi da odrediš u kom odnosu stoje visine ova dva jednakostranična trougla, odatle odrediš visinu plavog jednakostraničnog trougla, a odatle i poluprečnik njegove upisane kružnice.

Hvala, bio je problem jer nisam lepo okrenuo sliku i onda nisam mogao da uocim nikakvu slicnost