MATEMANIJA

Pozdrav!

Treba mi pocetna ideja za resavanje sledeceg zadatka: Izracunati povrsinu paralelograma ciji je obim [inlmath]20\text{ cm}[/inlmath], ostar ugao [inlmath]30^\circ[/inlmath], a visine su u odnosu [inlmath]2:3[/inlmath]?
Hvala unapred.

Početna ideja je svakako nacrtati sliku, što pretpostavljam da si uradila, ali neka je i ovde:


Bez ikakve trigonometrije, posmatrajući pravougle trouglove s jednim uglom od [inlmath]30^\circ[/inlmath] kao polovine jednakostraničnih trouglova, odrediš vezu između visine [inlmath]h_a[/inlmath] i stranice [inlmath]b[/inlmath], kao i između visine [inlmath]h_b[/inlmath] i stranice [inlmath]a[/inlmath]. Odatle nađeš vezu između [inlmath]a[/inlmath] i [inlmath]b[/inlmath]. Drugu vezu imaš iz datog uslova [inlmath]O=2a+2b=20[/inlmath], što je dovoljno za sistem dve jednačine s dve nepoznate.

Uradila sam zadatak, nadam se da mi je ispravan:
Izrazila sam visinu [inlmath]h_a=\frac{b}{2}[/inlmath], a [inlmath]h_b=\frac{a}{2}[/inlmath], onda sam preko toga izrazila [inlmath]a[/inlmath] i [inlmath]b[/inlmath], i preko obima dobila da je [inlmath]a=6[/inlmath], [inlmath]b=4[/inlmath]. [inlmath]P=a\cdot h_a,[/inlmath] tj, meni je ispalo da je povrsina [inlmath]12\text{ cm}^2[/inlmath]. Ako sam negde pogresila, molim vas ispravite me.

Tačno sve, i postupak i rezultat