MATEMANIJA

Pozdrav!
Moze li pomoc oko ovog zadatka, treba mi pocetna ideja, zbunila sam se... hvala unapred

Izracunaj zapreminu cetvorostrane piramide cija je osnova pravougaonik, dijagonala osnove [inlmath]d[/inlmath], ugao izmedju dijagonala osnove [inlmath]\alpha[/inlmath], cije bocne ivice zaklapaju ugao [inlmath]\beta[/inlmath] sa osnovom i cije podnozje visine se poklapa sa centrom osnove.

Dijagonale pravougaonika dele ga na četiri trougla istih površina. Iskoristi da je površina trougla [inlmath]P=\frac{ab}{2}\sin \gamma[/inlmath], gde je [inlmath]\gamma[/inlmath] ugao između [inlmath]a[/inlmath] i [inlmath]b[/inlmath] stranica trougla. Za izračunavanje visine piramide iskoristi dijagonalni presek piramide.
p.s. Verovatno je naslov teme pogrešan.

Povrsina dijagonalnog preseka bi bila [inlmath]P=\frac{d\cdot H}{2}[/inlmath], i onda odatle izracunam visinu? A da li se koristi u formuli za izracunavanje zapremine i ugao koji zaklapaju bocne ivice sa osnovom? Kako da dodjem do resenja ako nema brojnih vrednosti?

Ali nije poznata površina dijagonalnog preseka. Taj presek je jednakokraki trougao. Izrazi [inlmath]\tan \beta[/inlmath] pomoću veličina [inlmath]d[/inlmath] i [inlmath]H[/inlmath], a odatle možeš izraziti [inlmath]H[/inlmath].

U redu, onda je
[inlmath]H=\tan\beta\cdot d[/inlmath], i ako je baza pravougaonik od cetiri jednaka trougla, to je cetiri puta povrsina trougla, I onda racunam zapreminu?
Izvinjavam se sto toliko zapitkujem, ali mi zadatak nije najjasniji i zbog toga hocu da ga razjasnim.

[dispmath]\tan \beta=\frac{H}{\frac{d}{2}}[/dispmath] pa je
[dispmath]H=\frac{d}{2} \tan \beta[/dispmath] Za površinu osnove iskoristi dijagonale i ugao [inlmath]\alpha[/inlmath]. Da li imaš poznat rezultat za zapreminu?

Da, krajnje resenje treba da bude:
[dispmath]\frac{d^3\cdot\sin\alpha\cdot\text{tg }\beta}{12}[/dispmath]

Dijagonale pravougaonika (osnove) dele ga na četiri trougla istih površina, pa je površina osnove piramide
[dispmath]B=4\frac{\frac{d}{2}\cdot\frac{d}{2}\cdot\sin \alpha}{2}=\frac{d^2}{2}\cdot \sin \alpha[/dispmath] Zapremina piramide:
[dispmath]V=\frac{BH}{3}=\frac{\frac{d^2}{2}\cdot \sin \alpha \cdot \frac{d}{2} \tan \beta}{3}=\frac{d^3 \cdot \sin \alpha \cdot \tan \beta}{12}[/dispmath]

Sad mi je jasnije. Hvala puno.