MATEMANIJA

Pozdrav!
U zadatku: Osnova kvadra visine [inlmath]5\text{ cm}[/inlmath] je pravougaonik obima [inlmath]4\text{ cm}[/inlmath]. Kolike treba da budu osnovne ivice da bi kvadar imao maksimalnu zapreminu?

Ja sam iz obima dobila da je [inlmath]a=2-b[/inlmath], i kad sam to dodala u zapreminu i izracunala dobila sam da je [inlmath]V=-5b^2+10b[/inlmath]. Sad kad sam to dobila, ne znam sta dalje? Moze pomoc?

Dobro si počela, izrazila si zapreminu u zavisnosti jedne stranice (u tvom slučaju [inlmath]b[/inlmath]). Ovaj izraz možemo da posmatramo kao funkciju u kojoj je nezavisno promenljiva [inlmath]b[/inlmath], a zavisno promenljiva [inlmath]V[/inlmath]. Kada će funkcija da ima maksimalnu vrednost?

Aha, onda se racuna izvod funkcije.. i tada mi je ispalo da su obe stranice po [inlmath]1\text{ cm}[/inlmath].

Inače, visina od [inlmath]5\text{ cm}[/inlmath] je nepotreban (suvišan) podatak. Isti bi se rezultat dobio i da visina ima bilo koju drugu vrednost.
To je i logično, jer kada pri fiksnoj visini kvadra taj kvadar ima maksimalnu zapreminu, to znači i da tada njegova osnova ima maksimalnu površinu.
Drugim rečima, ovaj zadatak se svodi na traženje maksimalne površine osnove, a površina osnove je [inlmath]P_O=-b^2+2b[/inlmath]...