MATEMANIJA

Poštovani,imam pitanje,zadatak glasi:
Svaka od bočnih ivica četvorostrane piramide obrazuje sa visinom ugao [inlmath]\alpha[/inlmath] .Osnova piramide je pravougaonik sa uglom [inlmath]\beta[/inlmath] između dijagonala.Ako je visina piramide [inlmath]H[/inlmath],naći njenu zapreminu.
Za zapreminu mi je potrebna baza,stranicu [inlmath]a[/inlmath] pravougaonika sam našla koristeći trigonometriju pravouglog trougla gde su katete [inlmath]H[/inlmath] I [inlmath]\frac{a}{2}[/inlmath].
Nije mi jasno samo kako naći drugu stranicu [inlmath]b[/inlmath] to jest kako iskoristiti podatak da je ugao između dijagonala pravougaonika [inlmath]\beta[/inlmath] .
Rešenje jeste : [dispmath]V=\frac{2H^3\cdot\tan^2\alpha\cdot\sin\beta}{3}[/dispmath]


Hvala na pomoći!

Zapreminu piramide računamo pomoću formule [inlmath]V=\frac{1}{3}BH[/inlmath], visinu imaš, treba ti još površina baze. A za izračunavanje površine pravougaonika nisu neophodne dužine njegovih stranica ako znamo dužine dijagonala i ugao između njih.
Skiciraj pravougli trougao u kojem je hipotenuza bočna ivica piramide, jedna kateta visina [inlmath]H[/inlmath], a druga kateta polovina dijagonale osnove piramide. Jedan ugao tog trougla je ugao [inlmath]\alpha[/inlmath]. Iskoristi definicije trigonometrijskih funkcija u pravouglom trouglu i izračunaj dužinu polovine dijagonale. Zatim skiciraj osnovu piramude sa dijagonalama i uglom između njih. Osnovu čine dva para podudarnih trouglova. Za određivanje njihovih površina iskoristi formulu za izračunavanje površine trougla u kojoj koristimo dve stranice i sinus ugla između njih.

Hvala,mnogo mi je jasnije.