MATEMANIJA

Probni prijemni ispit MATF – 14. jun 2014.
10. zadatak

Dat je pravougli trougao [inlmath]ABC[/inlmath] (ugao kod temena [inlmath]C[/inlmath] je prav) kod koga je tačka [inlmath]D[/inlmath] podnožje visine iz [inlmath]C[/inlmath] na hipotenuzu [inlmath]AB[/inlmath], [inlmath]I[/inlmath] centar upisane kružnice i [inlmath]O[/inlmath] centar opisane kružnice. Ako je ugao [inlmath]\angle DCO=36^\circ[/inlmath], tada je ugao [inlmath]\angle DCI[/inlmath] jednak:

Nacrtao sam sliku i obelezio sam ugao koji je dat. Potom sam posmatrao upisanu kruznicu koja katete dodiruje pod pravim uglom (jer katete pravouglog trougla za upisani krug predstavljaju tangente), i zakljucio da je ugao [inlmath]\angle BCI=45^\circ[/inlmath]. I nakon oduzimanja dobio sam da je ugao [inlmath]\angle DCI=9^\circ[/inlmath], sto nije tacno. Da li mi neko moze ukazati na gresku?

Kako da ti neko ukaže na grešku ako nisi precizno opisao postupak a sliku izostavio? "Okači" sliku (možda je greška na slici).

Evo slike. Takodje, nemam ni neki program za skiciranje . Iz pravouglog trougla [inlmath]DOC[/inlmath], zakljucio sam da je [inlmath]\angle DOC=54^\circ[/inlmath]. Onda sam iskoristio da poluprecnik opisanog kruga dodiruje katete pod pravim uglom. I potom zakljucio da je [inlmath]\angle BCI=45^\circ[/inlmath]. Kada od [inlmath]45[/inlmath] oduzmem [inlmath]36[/inlmath] dobijem [inlmath]9[/inlmath]. Sto je bio moj krajnji odgovor.
Nemojte zameriti, ne znam da crtam preko kompjutera

nikolajovanovicc je napisao:Kada od [inlmath]45[/inlmath] oduzmem [inlmath]36[/inlmath] dobijem [inlmath]9[/inlmath].

Nije mi najjasnije zašto bi od [inlmath]45^\circ[/inlmath] oduzeo [inlmath]36^\circ[/inlmath]. Ispada da si od ugla [inlmath]\angle BCI[/inlmath] oduzeo ugao [inlmath]\angle DCO[/inlmath] a sa slike ne vidim šta dobijaš time. Traženi ugao [inlmath]\angle DCI[/inlmath] sigurno time ne dobijaš.

Ispravno si izračunao da je [inlmath]\angle DOC=54^\circ[/inlmath]. Bi li sada umeo na osnovu tog podatka da odrediš koliko iznosi [inlmath]\angle BCO[/inlmath]? (Možeš iskoristiti to da pravougli trougao [inlmath]\triangle ABC[/inlmath] predstavlja polovinu pravougaonika, a da je centar tog pravougaonika tačka [inlmath]O[/inlmath].)
Nakon toga odrediš [inlmath]\angle OCI[/inlmath] kao razliku uglova [inlmath]\angle BCI[/inlmath] i [inlmath]\angle BCO[/inlmath]. A zatim odrediš i traženi ugao [inlmath]\angle DCI[/inlmath] kao razliku uglova [inlmath]\angle DCO[/inlmath] i [inlmath]\angle OCI[/inlmath].