MATEMANIJA

Zdravo, imam pitanje o sledecem zadatku :
Dat je polukrug [inlmath]k[/inlmath] sa centrom u tacki [inlmath]M[/inlmath] preko precnika [inlmath]AB[/inlmath] i tacka [inlmath]P[/inlmath] na datom polukrugu razlicita od [inlmath]A[/inlmath] i [inlmath]B[/inlmath]. Krug [inlmath]k_1[/inlmath] dodiruje [inlmath]k[/inlmath] u tacki [inlmath]C[/inlmath], duz [inlmath]MA[/inlmath] u tacki [inlmath]D[/inlmath] i izmedju ostalog duz [inlmath]MP[/inlmath]. Krug [inlmath]k_2[/inlmath] dodiruje [inlmath]k[/inlmath] u tacki [inlmath]E[/inlmath] i duzi [inlmath]MP[/inlmath] i [inlmath]MB[/inlmath]. Treba dokazati da je [inlmath]AE[/inlmath] normalno na [inlmath]CD[/inlmath].

Prvo mi je palo na pamet da dokazem paralelnost [inlmath]CD[/inlmath] i [inlmath]BE[/inlmath], posto bi to resilo zadatak buduci da je [inlmath]\angle AEB[/inlmath] ugao nad precnikom, pa sam pokusala preko slicnosti trouglova neku vezu, medjutim nista. Druga ideja je bila ta da spajanjem [inlmath]A[/inlmath], [inlmath]B[/inlmath] i [inlmath]P[/inlmath] nastaje pravougli trougao gde je [inlmath]MP[/inlmath] srednja linija i onda se mogu dokazati ostale paralelnosti, ali ne ona koja je meni potrebna. Treca ideja bila je da se iskoristi teorema da je ugao izmedju tangente na i tetive jednak perifetijskom nad istom tetivom i da se to primeni na upisane krugove i primenila sam to na prvi krug ali opet ne dobijam nista korisno.

Unapred se zahvaljujem za svaku pomoc.

Dobrodošla na forum.
Neka su [inlmath]S_1, S_2[/inlmath] središta kružnica [inlmath]k_1, k_2[/inlmath], a [inlmath]F[/inlmath] tačka dodira kružnice [inlmath]k_1[/inlmath] i duži [inlmath]MP[/inlmath] ( obeleži i preostale dodirne tačke ).
Iskoristi činjenicu da su uglovi [inlmath]\angle DS_1F[/inlmath] i [inlmath]\angle BMP[/inlmath] jednaki ( uglovi sa normalnim kracima ).

Obelezila sam tacku gde [inlmath]k_2[/inlmath] dodiruje [inlmath]MB[/inlmath] sa [inlmath]N[/inlmath] i dosla sam do toga da je prava [inlmath]DF[/inlmath] normalna na [inlmath]GN[/inlmath] ali dalje ne ide.

Neka je [inlmath]AE \cap CD=F[/inlmath] i [inlmath]\angle AMP=\varphi[/inlmath]. Izrazi uglove trougla [inlmath]AFD[/inlmath] pomoću [inlmath]\varphi[/inlmath].
Mislim da je [inlmath]\angle FAD = 45^{\circ } - \varphi / 4[/inlmath] i [inlmath]\angle FDA = 45^{\circ } + \varphi / 4[/inlmath]