MATEMANIJA

U loptu poluprecnika [inlmath]R=1[/inlmath] upisana je prava kupa cija je visina [inlmath]x[/inlmath]. Izraziti zapreminu kupe kao funkciju njene visine. Za koje [inlmath]x[/inlmath] je zapremina kupe najveca?

Sve mi jasno sem prvog dela resenja - neka je [inlmath]r[/inlmath] poluprecnik baze upisane kupe, tada je:
[dispmath]r^2=R^2-(x-R)^2[/dispmath]
Da li neko moze da mi nacrta i objasni samo taj deo?

Na slici možemo uočiti pravougli trougao (obeležen žuto) čije su katete [inlmath]r[/inlmath] i [inlmath]x-R[/inlmath], a hipotenuza [inlmath]R[/inlmath]. Primenimo na njega Pitagorinu teoremu:
[dispmath]R^2=r^2+\left(x-R\right)^2[/dispmath][dispmath]\cancel{R^2}=r^2+x^2-2Rx+\cancel{R^2}[/dispmath][dispmath]\enclose{box}{r^2=2Rx-x^2}[/dispmath]
što se, zapravo, može svesti i na ovo rešenje koje si napisao,
[dispmath]r^2=R^2-R^2+2Rx-x^2[/dispmath][dispmath]r^2=R^2-\left(R^2-2Rx+x^2\right)[/dispmath][dispmath]\enclose{box}{r^2=R^2-\left(x-R\right)^2}[/dispmath]

Daniel je napisao:Na slici možemo uočiti pravougli trougao (obeležen žuto) čije su katete [inlmath]r[/inlmath] i [inlmath]x-R[/inlmath], a hipotenuza [inlmath]R[/inlmath]. Primenimo na njega Pitagorinu teoremu:
[dispmath]R^2=r^2+\left(x-R\right)^2[/dispmath]

Tek sad vidim da sam sasvim nepotrebno zakomplikovao suvišnim računom. Odavde odmah, čim [inlmath]\left(x-R\right)^2[/inlmath] pređe na drugu stranu jednačine, sledi ta formula koju si napisao, tj. [inlmath]r^2=R^2-\left(x-R\right)^2[/inlmath].