MATEMANIJA

Srednja linja trapeza je [inlmath]10[/inlmath] i ona deli površinu u odnosu [inlmath]3:5[/inlmath],odrediti osnovice?5 puta sam ga dosad uradio i svaki put dobijem ili pogresno ili nerealan koren...

Pa pokaži nam neki od tih pet postupaka i reći ćemo ti gde je greška...

podelim trapez na 2 dela ,jedan sa visinom [inlmath]x[/inlmath], druga sa visinom [inlmath]y[/inlmath], [inlmath]c[/inlmath] je srenda linija .pa ide [inlmath]P=\frac{a+b}{2}h,\;P_1=\frac{a+c}{2}x,\;P_2=\frac{b+c}{2}y[/inlmath] onda [inlmath]3P_1=5P_2[/inlmath] tu uvrstim formule i izrazim [inlmath]x[/inlmath] koji bude [inlmath]x=\frac{a+c}{b+c}y\frac{3}{5}[/inlmath] posle toga uvrstim sve u formulu [inlmath]P=3P_1+5P_2[/inlmath] i resavam po [inlmath]c[/inlmath] i dobijem da je [inlmath]a=10[/inlmath] i [inlmath]b=10[/inlmath] a u resenju je [inlmath]5[/inlmath] i [inlmath]15[/inlmath]

Prvo, ako trapez deliš njegovom srednjom linijom na dva dela, dobićeš dva nova trapeza jednakih visina. Dakle, ne [inlmath]P_1=\frac{a+c}{2}x[/inlmath] i [inlmath]P_2=\frac{b+c}{2}y[/inlmath], već [inlmath]P_1=\frac{a+c}{2}h[/inlmath] i [inlmath]P_2=\frac{b+c}{2}h[/inlmath], gde je [inlmath]h[/inlmath] visina svakog od tih trapeza, a [inlmath]2h[/inlmath] bi, naravno, bila visina celog trapeza.

Druga greška koju si u svom postupku napravio, iz [inlmath]P_1=\frac{a+c}{2}x,\;P_2=\frac{b+c}{2}y,\;3P_1=5P_2[/inlmath] ne bi se dobilo [inlmath]x=\frac{a+c}{b+c}y\frac{3}{5}[/inlmath], već [inlmath]y=\frac{a+c}{b+c}x\frac{3}{5}[/inlmath].

Dakle, napišeš [inlmath]3P_1=5P_2[/inlmath] kao što već i jesi, uvrstiš [inlmath]P_1=\frac{a+c}{2}h[/inlmath] i [inlmath]P_2=\frac{b+c}{2}h[/inlmath] i to će ti biti jedna nepoznata po [inlmath]a[/inlmath] i [inlmath]b[/inlmath]. Druga nepoznata po [inlmath]a[/inlmath] i [inlmath]b[/inlmath] ti je sâm podatak o dužini srednje linije trapeza. Prema tome, imaš sistem od dve jednačine sa dve nepoznate i rešiš ga po [inlmath]a[/inlmath] i [inlmath]b[/inlmath].