MATEMANIJA

Cetvorotemena piramida presecena je nekom ravni [inlmath]\pi[/inlmath] na dva dela [inlmath]\beta[/inlmath] i [inlmath]\delta[/inlmath]. Ako [inlmath]\pi[/inlmath] sece tri ivice od te piramide koje polaze iz istog temena u srazmeri [inlmath]1:2[/inlmath], [inlmath]1:2[/inlmath] i [inlmath]2:1[/inlmath] onda je odnos zapremina [inlmath]\beta[/inlmath] i [inlmath]\delta[/inlmath] jednak?

Te tri ivice su ocigledno bocne ivice koje polaze iz vrha trostrane piramide. Iz ove razmere se vidi (bar ja mislim) da su dve bocne ivice jednake. Pomenuta ravan deli piramidu na zarubljenu piramidu i na trostranu piramidu cija je osnova u stvari ravan [inlmath]\pi[/inlmath]. To su neka moja zapazanja, ali ne znam da li su tacna. Kao bi se dalje radilo?

Miladin Jovic je napisao:Te tri ivice su ocigledno bocne ivice koje polaze iz vrha trostrane piramide.

Ne mora da znači, sve zavisi od toga kako postaviš piramidu, tj. koje teme okreneš prema gore i „proglasiš“ ga za vrh. Pošto u tekstu nije rečeno da je piramida pravilna, znači da su sva njena temena, da tako kažem, „ravnopravna“ i da svako od njih može biti vrh, a bilo koja njena strana može biti osnova.

Miladin Jovic je napisao:Iz ove razmere se vidi (bar ja mislim) da su dve bocne ivice jednake.

Ne, zašto bi morale biti?
Uzmi bilo koju nepravilnu trostranu piramidu kojoj su sve ivice različite. Uvek ćeš moći na dve ivice da odrediš tačke koje svaku od te dve ivice dele u odnosu [inlmath]1:2[/inlmath], a na trećoj ivici da nađeš tačku koja tu treću ivicu deli u odnosu [inlmath]2:1[/inlmath] (gledano iz temena iz kojeg sve tri ivice polaze). Na taj način si dobio tri nekolinearne tačke, a pošto tri nekolinearne tačke određuju ravan, odredio si njima presečnu ravan. Znači, takva situacija je sasvim moguća kod piramide kojoj su sve ivice različite.

Miladin Jovic je napisao:Pomenuta ravan deli piramidu na zarubljenu piramidu i na trostranu piramidu cija je osnova u stvari ravan [inlmath]\pi[/inlmath].

Drugi deo je OK, tj. jedan od ta dva dela jeste trostrana piramida čija osnova pripada ravni [inlmath]\pi[/inlmath], međutim, u opštem slučaju, nema ovde zarubljene piramide. Po definiciji zarubljene piramide, obe njene osnove su međusobno paralelne i predstavljaju međusobno slične mnogouglove (u slučaju trostrane zarubljene piramide – slične trouglove). Prema tome, ovde bismo kao jedan od ta dva dela imali zarubljenu piramidu samo ako bi presečna ravan bila paralelna osnovi date piramide, a to u tekstu nije rečeno.

Inače, je l' to ovaj zadatak?