MATEMANIJA

Odredite polumjer kružnice sa slike...


Imam rješen zadatak;
[dispmath]|AC|^2=|AB|\cdot(2r-1)[/dispmath] odakle slijedi [inlmath]r=25\mbox{ cm}[/inlmath]

Ali me zanima koja je ovo formula?

Znaš li šta geometrijski predstavlja geometrijska sredina?

Nou

Geometrijska sredina brojeva [inlmath]a[/inlmath] i [inlmath]b[/inlmath] je [inlmath]\sqrt{ab}[/inlmath]


Geometrijski, brojevima [inlmath]a[/inlmath] i [inlmath]b[/inlmath] odgovaraju duži [inlmath]AC[/inlmath] i [inlmath]BC[/inlmath] sa gornje slike, a njihovoj geometrijskoj sredini [inlmath]CD[/inlmath].
Otuda je [inlmath]CD=\sqrt{AC\cdot BC}[/inlmath], što kad se kvadrira daje tvoju jednakost.

Na sledećoj slici ti nudim drugi način da do ovog dođeš ako ne želiš da koristiš nova znanja.


Ugao [inlmath]ADB[/inlmath] kao ugao nad prečnikom je prav i trougao [inlmath]ABD[/inlmath] je stoga pravougli. Dalje možeš zaključiti da su svi uglovi trouglova [inlmath]ACD[/inlmath] i [inlmath]BCD[/inlmath] isti, pa su oni slični. Iz sličnosti tih trouglova takođe sledi ta jednakost.

THX!
Lakše mi je rješit to pomoću geometrijske sredine, dakle samo produžim dužinu [inlmath]SB[/inlmath] do kružnice tj. dobijem [inlmath]2r[/inlmath]. I onda mogu primjenit to pravilo [inlmath]|AC|=\sqrt{(2r-AB)\cdot AB}[/inlmath]