MATEMANIJA

Razviti u Tejlorov red u okolini tačke [inlmath]x=2[/inlmath] funkciju
[dispmath]f(x)=\left(-x^2+4x-3\right)\ln\sqrt[3]{x^2-4x+5}[/dispmath] Pozdrav!

Da li možete da mi pomognete oko ovog zadatka?
Ne znam šta da radim, nemam ideju kako ovo da rešim

Hvala unapred!

Pa, jesi li odredio odgovarajuće izvode i jesi li u njih uvrstio [inlmath]x=2[/inlmath]?

Da li je u zadatku rečeno do kog člana treba raditi razvoj?

[dispmath]f(x)=\left(-(x-2)^2+1\right)\frac{1}{3}\ln\left(1+(x-2)^2\right)=\frac{1}{3}\sum_{n=0}^\infty(x-2)^{2n}\sum_{n=1}^\infty\frac{(-1)^{n-1}}{n}(x-2)^{2n}\\
(x-2)^2\in(-1,1]\\
x\in[1,3][/dispmath] Evo ovo je danas šta sam uspeo da rešim, našao sam i obast konvergencije.
U zadatku nije rečeno do kog člana treba razviti.

Razvoj logaritma ti je u redu, ali kako si za [inlmath]\left(-(x-2)^2+1\right)[/inlmath] dobio razvoj [inlmath]\sum\limits_{n=0}^\infty(x-2)^{2n}[/inlmath]?
[inlmath]\left(-(x-2)^2+1\right)[/inlmath] je već sâm po sebi stepeni red (konačan, doduše – od samo dva člana), tako da ga ne treba razvijati. Samo ga ostaviš tako.
Inače, za ovakav red kakav si ti dobio oblast konvergencije ne bi bila [inlmath]x\in[1,3][/inlmath], već [inlmath]x\in(1,3)[/inlmath].