MATEMANIJA

Izvesti Maklorenov polinom za funkciju
[dispmath]y=\sqrt{1+x}[/dispmath]
ako može postupak pošto nemam pojma šta je ovo

Maklorenov polinom za funkciju [inlmath]f\left(x\right)[/inlmath] izvodiš prema formuli
[dispmath]f\left(x\right)=f\left(0\right)+\frac{f'\left(0\right)}{1!}x+\frac{f''\left(0\right)}{2!}x^2+\frac{f'''\left(0\right)}{3!}x^3+\cdots[/dispmath]
gde su [inlmath]f'\left(0\right),f''\left(0\right),f'''\left(0\right),\dots[/inlmath] – prvi, drugi, treći itd. izvod funkcije [inlmath]f\left(x\right)[/inlmath] u tački [inlmath]x=0[/inlmath].

Bi umeo, za početak, da nađeš izvode funkcije [inlmath]f\left(x\right)=\sqrt{1+x}[/inlmath]? Uočava se lepa pravilnost...

Aaaaa ako je samo to, onda znam

Posto je nisam nasao, kako glasi ista ova formula samo za vise promenljivih?

Uglavnom, u zadatku treba da se nadje Maklorenov polinom treceg reda za f-ju: [inlmath]e^{2x+3y}[/inlmath].

Tejlorova formula bi glasila
[dispmath]f\left(x-x_0,y-y_0\right)=\sum_{n=0}^\infty\left[\frac{1}{n!}\sum_{k=0}^n{n\choose k}\frac{\partial^n f\left(x_0,y_0\right)}{\partial x^{n-k}\partial y^k}\left(x-x_0\right)^{n-k}\left(y-y_0\right)^k\right][/dispmath]
uvrstiš [inlmath]x_0=y_0=0[/inlmath] i dobićeš Maklorenovu formulu...

I jos jednom hvala! To bi bilo sve sto sam imao za danas.