MATEMANIJA

Pozdrav! Treba mi pomoc oko ova dva zadatka,profesorka je sinoc postavila primer kolokvijuma od prosle godine ,ne znam kako da ih resim,pa bi mi znacila pomoc .Ekstremne vrednosti sam resavala klasicno,kao u obicnoj funkciji ,medjutim ovde imam i [inlmath]y[/inlmath] pa ne znam kako preko dif.racuna to da ubacim.Do sad sam radila prostije zadatke sa dif.racunom ali ovakvo nesto nisam do sad vidjala i zato ne znam ni kako bih pocela kad vec ne ide kako sam prvo mislila.U knjizi vidim da se ekstremi rade sa nekim [inlmath]r[/inlmath], [inlmath]t[/inlmath] i [inlmath]s[/inlmath], ali ne razumem sta oni predstavljaju uopste . Unapred hvala!!

Data je funkcija
[dispmath]f(x)=\begin{cases}
e^x, & x\le0\\
\ln x, & x>0
\end{cases}[/dispmath]
Da li je data funkcija rastuca u tacki [inlmath]x=0[/inlmath]?
Da li ima ekstrem u [inlmath]x=0[/inlmath]?
Da li je tacka [inlmath]A(0,1)[/inlmath] prevojna tacka funkcije?
Da li funkcija ima vertikalnu asimptotu u tacki [inlmath]x=0[/inlmath]?
Da li funkcija ima horizontalnu asimptotu?

2.
Data je funkcija
[dispmath]f(x, y)=\left(x^2\right)\cdot y[/dispmath]
Ispitati ekstreme date funkcije.
Ispitati ekstreme date funkcije uz uslov [inlmath]y=x^2[/inlmath]
Da li je data funkcija neprekidna u tacki [inlmath](0, 0)[/inlmath]? Obrazloziti.
Naci po definiciji [inlmath]\displaystyle\frac{\partial f}{\partial x}[/inlmath].
Da li je funkcija diferencijabilna u tacki [inlmath](0,0)[/inlmath]? Obrazloziti