MATEMANIJA

Pozdrav,
Ispit mi je za dvije sedmice, i volio bih kad bi mi mogli pomoci o nacinu pristupa ovom zadatku.
Pomocu Lagranzove teoreme dokazati da jednacina:
[dispmath]\frac{1-2x\cdot\text{arctan}x}{(1+x^2)^2}=\frac{-\pi\cdot \sqrt{3} }{48}[/dispmath]

ima bar jedno rjesenje u intervalu [dispmath]\left(\frac{\sqrt{3} }{3},\sqrt3\right)[/dispmath]

Hvala vam unaprijed na pomoci.

Lp

Evo male pomoci: primeti da je [inlmath]\displaystyle \Bigl(\frac{\arctan x}{1+x^2}\Bigr)^{\!\prime}= \frac{1-2x \arctan x}{(1+x^2)^2}.[/inlmath] Posle primene Langranzove teoreme na odgovarajucu funkciju (koja bi sada trebalo da je ocigledna) i odgovarajuci interval, iskocice i samo tvrdjenje.

Znaci, primjenom Lagranzove teoreme dobijam:

[dispmath]\frac{\frac{\pi/3}{1+(\pi/3)^2}-\frac{\pi/6}{1+(\pi/6)^2}}{\sqrt3-\sqrt{\frac{1}{3}}}[/dispmath]

I sad kad bih to racunao trebao bih dobiti [dispmath]\frac{-\pi\cdot \sqrt3}{48}[/dispmath]

?

Jer, kad do izracunam, dobijem pozitivnu vrijednost. Nije mi jasno nabolje.
Hvala na pomoci, najbolji ste.

Nemas [inlmath]\displaystyle\frac{\pi/3}{1+(\pi/3)^2}[/inlmath], vec [inlmath]\displaystyle \frac{\pi/3}{1+(\sqrt 3)^2}[/inlmath]. Slicno i za drugi razlomak.

Tek sam sad vidio sta sam uradio........
Hvala vam na tako brzim odgovorima

Pozdrav, da li neko ima kompletan uradjen zadatak. Ja sam tokom rada zaglavio sa zadatkom.

Pozdrav i dobrodoslica od mene na forum.

Pitanja se ovako ne postavljaju. Mozes slobodno napisati svoje razmisljanje, postupak i sl., pa da se lepo vidi gde si to zaglavio sa zadatkom kako kazes, u kom delu... Tek onda, ako neko zeli, moze ti pomoci.

Procitaj Pravilnik.

Pozdrav, u frci sam sa vremenom pa nisam koristio Latex, ali kad dodjem kuci napisacu u njemu.

A evo link sa zadatkom
https://postimg.org/image/6os3nw70d/

Zadatak sam odradio i dobio dobro resenje, al' me interesuje zasto smo koristili izvod funkcije umjesto same funkcije, posto se u Lagranzovoj formuli koristi [inlmath]f(x)[/inlmath] a ne [inlmath]F'(x)[/inlmath].

Postavljanje resenja u obliku slika nije dozvoljeno na forumu - tacka 14. Pravilnika. Otkucaj ovo u Latex-u ako zelis (sto podrazumeva postovanje tacke 13. Pravilnika), a ako ne zelis, predlazem da se slika ukloni, jer je postupak identican gore navedenom, tako da ne doprinosi mnogo.

Sto se tice odgovora na pitanje, to ce morati da saceka, sto se mene tice.

^ Upravo tako. „Frka s vremenom“ ne može biti opravdanje za kršenje pravila.

Zasad mogu kratko da ti odgovorim na ovo pitanje,

appolo je napisao:al' me interesuje zasto smo koristili izvod funkcije umjesto same funkcije, posto se u Lagranzovoj formuli koristi [inlmath]f(x)[/inlmath] a ne [inlmath]F'(x)[/inlmath].

U Lagranžovoj formuli figuriše izvod funkcije, s desne strane znaka jednakosti, kao što si i sâm napisao.

Pošto si najavio da ćeš sadržaj slike napisati u Latexu, sačekaćemo da to učiniš (i, po potrebi, dopuniš svoje pitanje), pa ćemo ti onda dati i detaljniji odgovor.