MATEMANIJA

Potrebno je dokazati da jednacina [inlmath]x^5-3x+1[/inlmath] ima bar jedno rjesenje na zatvorenom intervalu [inlmath]1,2[/inlmath]
Pa nisam bio siguran jel se moze rijesiti langranzovom teoremom?
Ili to slijedi iz toga sto je [inlmath]f(1)[/inlmath] manje od nule a [inlmath]f(2)[/inlmath] vece od nule pa se zna da negdje mora biti [inlmath]f(x)=0[/inlmath]

A kako glasi jednačina?

Da bi nešto bilo jednačina, potrebno je da sadrži znak jednakosti ([inlmath]=[/inlmath]).

Au zaboravio sam... [inlmath]x^5-3x+1=0[/inlmath]

Nema Lagranžova teorema ništa s ovim, ovde ti se nigde ne pominje izvod.
Nego upravo ovo što si napisao:

ss_123 je napisao:Ili to slijedi iz toga sto je [inlmath]f(1)[/inlmath] manje od nule a [inlmath]f(2)[/inlmath] vece od nule pa se zna da negdje mora biti [inlmath]f(x)=0[/inlmath]

Ako u koordinatni sistem ucrtaš tačku [inlmath]\bigl(1,f(1)\bigr)[/inlmath] koja će se nalaziti ispod [inlmath]x[/inlmath]-ose, a zatim tačku [inlmath]\bigl(2,f(2)\bigr)[/inlmath] koja će se nalaziti iznad [inlmath]x[/inlmath]-ose, tada kojom god neprekidnom krivom linijom (mora neprekidnom, jer je funkcija neprekidna na tom intervalu) da spojiš te dve tačke, ta kriva linija mora na bar jednom mestu presecati [inlmath]x[/inlmath]-osu.
A na mestu na kom ta kriva preseca [inlmath]x[/inlmath]-osu vrednost funkcije će biti nula.

Zanima me jos samo jel taj nacin rjesavanja zapravo neka teorema, jer sam jos zadataka radio na taj nacin.

To je specijalan slucaj Bolzano-Košijeve teoreme o međuvrednosti.