MATEMANIJA

Pozdrav, imam pitanje u vezi jednog zadatka, pa ako je neko imao sličan problem pmoglo bi mi?
Zadatak glasi: Zadana je logička funkcija:
[inlmath]F(1)=\{0,3,5,6,15\}\\
F(x)=\{1,7,9,14\}[/inlmath]
[inlmath]a)[/inlmath] Minimizovati funkciju u DNF obliku grafičkom metodom.
[inlmath]b)[/inlmath] Logičku funkciju dobijenu pod [inlmath]a)[/inlmath] realizovati pomoću minimalnog broja dvoulaznih ILI logičkih kola i invertora.
I sada ja sam uradio pod [inlmath]a)[/inlmath], i dobio da je:
[dispmath]DNF:\;F=\overline{A}D+BC+\overline{A}\overline{B}\overline{C}+\overline{B}\overline{C}D[/dispmath] I sada pošto pod [inlmath]b)[/inlmath] trebam da svedem dobijenu funkciju na oblik koji je pogodan za implementaciju sa ILI kolima, dobijam sljedece:
[dispmath]\overline{\overline{\overline{A+\overline{D}}+\overline{\overline{B}+\overline{C}}}}+\overline{\overline{\overline{\overline{\overline{A+B}}+C}+\overline{\overline{\overline{B+C}}+\overline{D}}}}[/dispmath] Sada trebam realizovati funkciju, no ono što mene zanima (ako sam do sada sve ispravno uradio) jeste, da li se na primjer ovo [inlmath]\overline{\overline{A+B}}[/inlmath] može predstaviti ovako:


Odnosno da li ova kola za invertovanje smiju da budu jedna do drugog ovako, ili se pak to mora na neki drugačiji način predstaviti?
Unaprijed Hvala!

Srdjan01 je napisao:[dispmath]DNF:\;F=\overline{A}D+BC+\overline{A}\overline{B}\overline{C}+{\color{red}\overline{B}\overline{C}D}[/dispmath]

Crveni član ti je suvišan. On bi bio potreban kad bi bilo [inlmath]9\in F(1)[/inlmath]. Ali pošto je [inlmath]9\in F(x)[/inlmath], tj. za [inlmath]9[/inlmath] je svejedno hoće li dati nulu ili jedinicu, možemo ga pridružiti [inlmath]F(0)[/inlmath], čime prestaje potreba za članom [inlmath]\overline{B}\overline{C}D[/inlmath].

Srdjan01 je napisao:I sada pošto pod [inlmath]b)[/inlmath] trebam da svedem dobijenu funkciju na oblik koji je pogodan za implementaciju sa ILI kolima, dobijam sljedece:
[dispmath]\overline{\overline{\overline{A+\overline{D}}+\overline{\overline{B}+\overline{C}}}}+\overline{\overline{\overline{\overline{\overline{A+B}}+C}+\overline{\overline{\overline{B+C}}+\overline{D}}}}[/dispmath]

Čemu sve te dvostruke negacije? To je nepotrebno rasipanje invertora. Poznato je da je [inlmath]\overline{\overline A}=A[/inlmath], tj. jedna negacija „potire“ drugu.

Znači, izraz bi glasio
[dispmath]\overline{A+\overline{D}}+\overline{\overline{B}+\overline{C}}+\overline{A+B+C}[/dispmath]

Srdjan01 je napisao:Sada trebam realizovati funkciju, no ono što mene zanima (ako sam do sada sve ispravno uradio) jeste, da li se na primjer ovo [inlmath]\overline{\overline{A+B}}[/inlmath] može predstaviti ovako:

Slika A+B..png

Odnosno da li ova kola za invertovanje smiju da budu jedna do drugog ovako

Smeju, ali je to skroz nepotrebno. Signal [inlmath]\overline{\overline{A+B}}[/inlmath] (što je zapravo isto što i signal [inlmath]A+B[/inlmath]) već imaš na ulazu prvog invertora (tj. na izlazu ILI kola), tako da je drugi invertor sasvim suvišan (suvišan je, naravno, i prvi invertor ukoliko ti signal [inlmath]\overline{A+B}[/inlmath] nije potreban).

Daniel je napisao:Crveni član ti je suvišan. On bi bio potreban kad bi bilo [inlmath]9\in F(1)[/inlmath]. Ali pošto je [inlmath]9\in F(x)[/inlmath], tj. za [inlmath]9[/inlmath] je svejedno hoće li dati nulu ili jedinicu, možemo ga pridružiti [inlmath]F(0)[/inlmath], čime prestaje potreba za članom [inlmath]\overline{B}\overline{C}D[/inlmath].

Da, hvala na ispravci, nekako mi je to promaklo .

Daniel je napisao:Čemu sve te dvostruke negacije? To je nepotrebno rasipanje invertora. Poznato je da je [inlmath]\overline{\overline A}=A[/inlmath], tj. jedna negacija „potire“ drugu.

Da, ali meni je rečeno pošto se treba realizovati pomoću dvoulaznih ILI logičkih kola, da se moraju dvostruko invertovati one promjenljive koje se sabiraju. Jer ne možemo sabrati [inlmath]A+B+C[/inlmath], pa moram staviti dvostruki invertor na [inlmath]\overline{\overline{A+B}}+C[/inlmath], ali vidim sad da to ni nema bas nekog smisla...
Ali, sve u svemu svede se na isto.
Sada bi funkcija koju bi trebalo realizovati izgledala:
[dispmath]\overline{\overline{\overline{\overline{B}+\overline{C}}+\overline{A+\overline{D}}}}+\overline{\overline{\overline{A+B}}+C}[/dispmath] Ili bez invertora:
[dispmath]\overline{A+\overline{D}}+\overline{\overline{B}+\overline{C}}+\overline{A+B+C}[/dispmath] Hvala na odgovoru!

Srdjan01 je napisao:Da, ali meni je rečeno pošto se treba realizovati pomoću dvoulaznih ILI logičkih kola, da se moraju dvostruko invertovati one promjenljive koje se sabiraju. Jer ne možemo sabrati [inlmath]A+B+C[/inlmath], pa moram staviti dvostruki invertor na [inlmath]\overline{\overline{A+B}}+C[/inlmath], ali vidim sad da to ni nema bas nekog smisla...

Ni meni nema smisla. Operaciju ILI nad tri promenljive možemo sasvim jednostavno realizovati bez invertora, korišćenjem samo dva dvoulazna ILI kola:


Dvostruko invertovanje može jedino imati logike na nivou hardvera, kada komponenta koja na svom izlazu daje napon promenljive (nula ili jedinica) nema dovoljan strujni kapacitet pa bi zbog toga kačenjem sledećeg stepena koji bi povukao struju moglo doći do promene napona (i, samim tim, neželjene izmene nule u jedinicu ili obratno). Tada bi imalo smisla kačiti dva invertora, koja bi taj strujni kapacitet pojačala a ne bi predstavljala veliko strujno opterećenje za taj prethodni stepen (često se u tu svrhu koristi i bafer, koji se šematski predstavlja slično kao invertor samo bez kružića, a koji signal s ulaza preslikava na izlaz bez ikakve izmene (nulu u nulu, jedinicu u jedinicu), ali s povećanjem strujnog kapaciteta – bafer upravo možemo zamisliti kao rednu vezu dva invertora). Samo, za svim ovim ne vidim nikakvu potrebu konkretno ovde, budući da se sva logička kola (pa tako i ILI kola) prave tako da na izlazu imaju sasvim dovoljan strujni kapacitet da bez problema na njih može da se priključi naredni stepen.

Ali, ti za svaki slučaj radi onako kako vam je rečeno.