MATEMANIJA

Posmatra se racunar koji radi sa [inlmath]9[/inlmath]-bitnim brojevima predstavljenim u komplementu dvojke. Koja se vrednost dobije kada se na ovom racunaru izracuna izraz [inlmath](A-B)-(C-D)[/inlmath]? Vrednosti operanada [inlmath]A[/inlmath] i [inlmath]B[/inlmath] su [inlmath]217_{10}[/inlmath] i [inlmath]-F1{16}[/inlmath], a predstave operanada [inlmath]C[/inlmath] i [inlmath]D[/inlmath] su [inlmath]115_{16}[/inlmath] i [inlmath]011000101_2[/inlmath].
Buni me sabiranje predstava i sabiranje vrednosti, koja je razlika, kad se sta radi? Znam da je predstava ono zapisano u racunaru, ali me buni kada sabiram dve predstave, a kada vrednosti i sta se desava sa prekoracenjem, posto se ono javlja ako se ovi brojevi saberu u decimalnom sistemu?

Da dodam ovde zadatak, da ne otvaram 15. tema.

[inlmath]2.[/inlmath]
U nekom racunaru brojevi se predstavljaju u [inlmath]10[/inlmath]-bitnim lokacijama u drugom komplementu. U kom od navedenih slucajeva ce prilikom sabiranja celih brojeva [inlmath]I[/inlmath] i [inlmath]J[/inlmath] doci do prekoracenja?
a)sadrzaj lokacije u kojoj je smesteno [inlmath]I[/inlmath] je [inlmath]3FA_{16}[/inlmath], a lokacije u kojoj je smesteno [inlmath]J[/inlmath] je [inlmath]1FF_{16}[/inlmath]
b)vrednost [inlmath]I[/inlmath] je [inlmath]-202[/inlmath], a vrednost [inlmath]J[/inlmath] je [inlmath]-310[/inlmath], u dekadnom sistemu
v)vrednost [inlmath]I[/inlmath] je [inlmath]110[/inlmath], a vrednost [inlmath]J[/inlmath] je [inlmath]423[/inlmath], u dekadnom sistemu

Evo jos 3 komada, za svaki slucaj, mada mislim da cu umeti sve da uradim bez problema ako jedan razumem, ovako uradim, a ne kapiram

Na računaru koji ima memorijsku reč širine [inlmath]14[/inlmath] bita izvrši se operacija: [inlmath]Y:=\mathrm{minint}-X[/inlmath]. Ako je pre operacije sadržaj memorijske lokacije [inlmath]X[/inlmath], koja sadrži [inlmath]14[/inlmath]-bitni ceo broj, jednak [inlmath]2A6C_{16}[/inlmath], kolika je decimalna vrednost celobrojnog rezultata [inlmath]Y[/inlmath] nakon izvršene operacije?
[inlmath](A)\;-2668\quad[/inlmath] [inlmath](B)\;2668\quad[/inlmath] [inlmath](C)\;2667[/inlmath]

Ukoliko je sadržaj lokacije u koju je smešten najveći ceo broj MAXINT prikazan u drugom komplementu na nekom računaru [inlmath]7FFF_{16}[/inlmath], kako onda na tom računaru izgleda prikaz broja koji se dobija kao zbir MININT i broja čiji je prikaz [inlmath]03F0_{16}[/inlmath]?
[inlmath]A)\;1000\:0011\:1111\:0001_2[/inlmath]
[inlmath]B)\;101\:740_8[/inlmath]
[inlmath]C)\:43F0_{16}[/inlmath]

Dva broja prikazana su u drugom komplementu na dužini od [inlmath]8[/inlmath] bita. Vrednost broja [inlmath]A[/inlmath] iznosi [inlmath]-99[/inlmath], a binarni sadržaj lokacije u kojoj se nalazi drugi broj [inlmath]B[/inlmath] je [inlmath]11001011[/inlmath]. Kolika je vrednost razlike [inlmath]A-B[/inlmath]?
[inlmath]A)\;104\quad[/inlmath] [inlmath]B)\;-47\quad[/inlmath] [inlmath]C)\;-46[/inlmath]

_Mita je napisao:Posmatra se racunar koji radi sa [inlmath]9[/inlmath]-bitnim brojevima predstavljenim u komplementu dvojke. Koja se vrednost dobije kada se na ovom racunaru izracuna izraz [inlmath](A-B)-(C-D)[/inlmath]? Vrednosti operanada [inlmath]A[/inlmath] i [inlmath]B[/inlmath] su [inlmath]217_{10}[/inlmath] i [inlmath]-F1{16}[/inlmath], a predstave operanada [inlmath]C[/inlmath] i [inlmath]D[/inlmath] su [inlmath]115_{16}[/inlmath] i [inlmath]011000101_{2}[/inlmath].
Buni me sabiranje predstava i sabiranje vrednosti, koja je razlika, kad se sta radi? Znam da je predstava ono zapisano u racunaru, ali me buni kada sabiram dve predstave, a kada vrednosti i sta se desava sa prekoracenjem, posto se ono javlja ako se ovi brojevi saberu u decimalnom sistemu?

Ako ne dolazi do prekoračenja, onda razlike u sabiranju vrednosti i sabiranju predstava zapravo i nema. Razlika se pojavljuje onda kada pri sabiranju predstava dođe do prekoračenja (do kojeg ne može doći pri sabiranju vrednosti), jer tada sabiranjem vrednosti dobijemo ispravan rezultat, dok pri sabiranju predstava, umesto ispravnog rezultata, dobijemo neki broj koji se nalazi unutar granica dozvoljenih širinom kodne reči.

U ovom zadatku, pošto se posmatra računanje izraza na računaru, a data je širina od [inlmath]9[/inlmath] bita, moramo sve vrednosti pretvoriti u binarne devetobitne predstave:
[inlmath]A=217_{10}=0\:1101\:1001_2[/inlmath]
[inlmath]B=-F1_{16}=1\:0000\:1111_2[/inlmath]
[inlmath]C=115_{16}=1\:0001\:0101_2[/inlmath]
[inlmath]D=0\:1100\:0101_2[/inlmath]

[inlmath]A-B=0\:1101\:1001_2-1\:0000\:1111_2=1\:1100\:1010_2[/inlmath] – došlo je do prekoračenja, ali to nas ovde ne zanima, ovo je predstava koja se dobija ovom operacijom;
[inlmath]C-D=1\:0001\:0101_2-0\:1100\:0101_2=0\:0101\:0000_2[/inlmath] – i ovde je došlo do prekoračenja budući da smo od negativnog broja oduzimali pozitivan broj, a kao rezultat dobili pozitivan broj.

I, na kraju:

[inlmath]\left(A-B\right)-\left(C-D\right)=1\:1100\:1010_2-0\:0101\:0000_2=1\:0111\:1010_2[/inlmath]

I, pošto se u zadatku traži vrednost koja se dobije, ovaj rezultat konvertujemo u decimalni sistem, imajući u vidu da se radi o devetobitnom komplementu dvojke:

[inlmath]1\:0111\:1010_2=-134_{10}[/inlmath]

(Da smo sve predstave operanada konvertovali u vrednosti i operaciju [inlmath]\left(A-B\right)-\left(C-D\right)[/inlmath] izvršili nad vrednostima umesto nad predstavama, dobili bismo rezultat [inlmath]378_{10}[/inlmath]. On se od dobijenog rezultata nad predstavama razlikuje za [inlmath]512_{10}[/inlmath], tj. za [inlmath]2^9[/inlmath], što odgovara jednom prekoračenju u devetobitnom komplementu dvojke.)

Bi sad mogao da pokušaš ove ostale zadatke?

Kako smo sabiranjem vrednosti [inlmath]A[/inlmath] i vrednosti [inlmath]B[/inlmath] dobili predstavu? Je l' to zato sto smo oba broja prebacili u binarni sistem, pa su to predstave(koje su jednake vrednostima u ovom slucaju)? Sta bi se desilo da sam [inlmath]B[/inlmath] konvertovao u decimalni sistem i onda oduzimao?
Nisam mogao pre da odgovorim, a puci ce mi mozak od ovoga

_Mita je napisao:Kako smo sabiranjem vrednosti [inlmath]A[/inlmath] i vrednosti [inlmath]B[/inlmath] dobili predstavu?

Verovatno misliš na oduzimanje, a ne na sabiranje, budući da smo računali [inlmath]A-B[/inlmath].
Oduzimanje nismo vršili nad vrednošću A i vrednošu B, već nad predstavom A i predstavom B. Verovatno ti je promaklo da sam napisao: U ovom zadatku, pošto se posmatra računanje izraza na računaru, a data je širina od [inlmath]9[/inlmath] bita, moramo sve vrednosti pretvoriti u binarne devetobitne predstave.

_Mita je napisao:Je l' to zato sto smo oba broja prebacili u binarni sistem, pa su to predstave(koje su jednake vrednostima u ovom slucaju)?

Da, to su predstave, ali nisu jednake vrednostima. Zapravo, za [inlmath]A[/inlmath] jesu vrednost i predstava međusobno jednake, ali za [inlmath]B[/inlmath] nisu. Binarna [inlmath]9[/inlmath]-bitna vrednost broja [inlmath]B[/inlmath] bila bi [inlmath]-0\:1111\:0001_2[/inlmath], a njegova predstava je, kao što smo videli, [inlmath]1\:0000\:1111_2[/inlmath].

_Mita je napisao:Sta bi se desilo da sam [inlmath]B[/inlmath] konvertovao u decimalni sistem i onda oduzimao?

Pa evo, to je bar lako proveriti:

[inlmath]B=-F1_{16}=-241_{10}[/inlmath]

[inlmath]A-B=217_{10}-\left(-241_{10}\right)=217_{10}+241_{10}=458_{10}[/inlmath]

Mislim da mi je sad sve ovo malo jasnije, bio sam na jos jednom casu u medjuvremenu, pa sam pitao i asistenta. Ukapirao sam da je u sustini 'najlakse' sve konvertovati u predstave i onda nema greske Mada to nije potrebno ako se lako uocava da ne dolazi do prekoracenja