MATEMANIJA

Zdravo,
U vezi Bulove algebre, nije mi najjasnije kako da osnovne aksinome i osnovne teoreme (koje proizilaze iz Bulove algebre) primenim na rešavanje zadataka ovog tipa:

Zaokruži broj (ili brojeve) ispred tvrđenja koje je tačno u Bulovoj algebri [inlmath]B=\left(B,+,\cdot,',0,1\right)[/inlmath];

E sad, izdvojiću samo delove, tj. tvrdnje kojih nema u osnovnim teoremama i aksiomima:
[inlmath]xx'=\left(x+1\right)'[/inlmath], [inlmath]x=xy+xy'[/inlmath]

Zanima me kako su ova tvrđenja tačna, kad ne uspevam da nađem vezu između osnovnih aksinoma i teorema sa ovim navedenim tvrdnjama. Da li postoji način da se to nekako izvede?

Upravo je potrebno da primeniš aksiome Bulove algebre da bi dokazao navedene jednakosti.

Na primer
[dispmath]x\cdot y+x\cdot y' = x\cdot\left(y+y'\right) = x \cdot 1 = x[/dispmath]
Prva jednakost sledi iz aksiome distributivnosti, druga sledi iz aksiome komplementarnosti (princip isključenja trećeg), a treća jednakost važi jer je [inlmath]1[/inlmath] neutral za množenje (to je takođe jedna od aksioma).

Što se druge jednakosti tiče, dokaz bi izgledao ovako
[dispmath]xx' = 0 = 1 ' = (x + 1)'[/dispmath]
Probaj da uradiš ovaj primer koristeći deMorganovo pravilo.

I da, ako ti nije jasno kako sam došao do neke jednakosti, ili zašto sam baš neku određenu aksiomu izabrao, pokušaj da pročitaš jednakost unazad.

Hvala puno, sada sam shvatio. Tek sam počeo da ulazim u štos što se ove oblasti tiče.