Evo još ovaj, kad sam ga već bio započeo, onda i da ga završim.

A ispit ni teoretski nije mogao trajati [inlmath]90[/inlmath] minuta, ako ti je počeo u [inlmath]9^\mathrm h[/inlmath]a već u [inlmath]10:09[/inlmath] si bio na forumu i okačio sliku testa...

PC-Stručnjak je napisao:9.
a) Odredi stacionarne točke funkcije [inlmath]f\left(x\right)=x^3-9x[/inlmath].

[dispmath]f'\left(x\right)=\left(x^3-9x\right)'=3x^2-9[/dispmath][dispmath]f'\left(x\right)=0[/dispmath][dispmath]3x^2-9=0\quad /:3[/dispmath][dispmath]x^2=3[/dispmath][dispmath]x=\pm\sqrt 3[/dispmath]

PC-Stručnjak je napisao:b) Pomoću druge derivacije odredi ekstreme.

[dispmath]f''\left(x\right)=\left[f'\left(x\right)\right]'=\left(3x^2-9\right)'=3\cdot 2x=6x[/dispmath]
[dispmath]x=-\sqrt 3\quad\Rightarrow\quad f''\left(-\sqrt 3\right)=-6\sqrt 3\quad\Rightarrow\quad f''\left(-\sqrt 3\right)<0[/dispmath][inlmath]\Rightarrow\quad[/inlmath] u tački [inlmath]x=-\sqrt 3[/inlmath] imamo maksimum; vrednost tog maksimuma je [inlmath]f\left(-\sqrt 3\right)=\left(-\sqrt 3\right)^3-9\left(-\sqrt 3\right)=-3\sqrt 3+9\sqrt 3=6\sqrt 3[/inlmath]

[dispmath]x=\sqrt 3\quad\Rightarrow\quad f''\left(\sqrt 3\right)=6\sqrt 3\quad\Rightarrow\quad f''\left(\sqrt 3\right)>0[/dispmath][inlmath]\Rightarrow\quad[/inlmath] u tački [inlmath]x=\sqrt 3[/inlmath] imamo minimum; vrednost tog minimuma je [inlmath]f\left(\sqrt 3\right)=\left(\sqrt 3\right)^3-9\sqrt 3\mathop=3\sqrt 3-9\sqrt 3=-6\sqrt 3[/inlmath]

PC-Stručnjak je napisao:c) Odredi nultočke funkcije. Pomoću njih i točaka ekstrema skiciraj graf funkcije.

[dispmath]f\left(x\right)=0[/dispmath][dispmath]x^3-9x=0[/dispmath][dispmath]x\left(x^2-9\right)=0[/dispmath][dispmath]x\left(x+3\right)\left(x-3\right)=0[/dispmath][dispmath]x=0\quad\Rightarrow\quad x+3=0\quad\Rightarrow\quad x-3=0[/dispmath][dispmath]x=0\quad\Rightarrow\quad x=-3\quad\Rightarrow\quad x=3[/dispmath]
Grafik:

Nije trajao ... hehe to je predviđeno vrijeme, možeš otić kad hoćeš, a sliku sam s mobitela nakaćio