MATEMANIJA

jel netko zna ovo?

25. Koliko je sekundi opterećen most dugačak [inlmath]80\mbox{ m}[/inlmath] ako preko njega prelazi kolona vojnika dugačka [inlmath]100\mbox{ m}[/inlmath] brzinom [inlmath]2\frac{\mbox{m}}{\mbox{s}}[/inlmath]?
[inlmath]\enclose{circle}{A:\;50\mbox{ s}}\quad[/inlmath] [inlmath]B:\;40\mbox{ s}\quad[/inlmath] [inlmath]C:\;90\mbox{ s}\quad[/inlmath] [inlmath]D:\;1\mbox{ min}\quad[/inlmath] [inlmath]E:\;2\mbox{ min}[/inlmath]

Zavisi od toga šta se podrazumeva pod „opterećenjem mosta“.

Ako se pod „opterećenjem mosta“ podrazumeva situacija kada je ceo most, od svog početka do kraja, ispunjen vojnicima, onda je rešenje:
[dispmath]t=\frac{100\mbox{ m}-80\mbox{ m}}{2\frac{\mbox{m}}{\mbox{s}}}=10\mbox{ s}[/dispmath]
Ako se pod „opterećenjem mosta“ podrazumeva situacija kada se na mostu nalazi bar jedan vojnik, onda je rešenje:
[dispmath]t=\frac{100\mbox{ m}+80\mbox{ m}}{2\frac{\mbox{m}}{\mbox{s}}}=90\mbox{ s}[/dispmath]
Očigledno da sastavljači zadatka pod „opterećenjem mosta“ podrazumevaju nešto treće. Trebalo bi pitati nekog sa arhitekture šta „opterećenje mosta“ tačno znači.

tako sam i ja riješio zadatak,ali i mi i dalje nije jasno,može bit da je njihova greška

Inače, do rešenja koje su oni označili kao tačno, [inlmath]t=50\mbox{ s}[/inlmath], došlo bi se kada bi pređeni put kolone vojnika iznosio:
[dispmath]s=v\cdot t=2\:\frac{\mbox{m}}{\cancel{\mbox{s}}}\cdot 50\:\cancel{\mbox{s}}=100\mbox{ m}[/dispmath]a to je, zapravo, dužina same kolone. Znači, rešenje koje je označeno kao tačno predstavlja vreme za koje bi kolona vojnika prešla svoju dužinu. A to, drugim rečima, znači vreme koje protekne od trenutka kada se u nekoj tački nađe vojnik na čelu kolone, do trenutka kada se u toj istoj tački nađe vojnik na začelju kolone.
Ako bismo pretpostavili da se ta tačka nalazi tačno na polovini mosta, vremenski interval od [inlmath]50\mbox{ s}[/inlmath] predstavljao bi vreme koje protekne od trenutka kada čelo kolone vojnika dođe na sredinu mosta (i time kolona vojnika ispuni tačno polovinu mosta), do trenutka kada na sredinu mosta stigne začelje kolone (pri čemu tačno polovina mosta, iza začelja kolone, postane prazna).
Odavde bih zaključio da se, prema tumačenju postavljača zadatka, most smatra opterećenim onda kada se na najmanje [inlmath]50\%[/inlmath] njegove dužine nalaze vojnici. Ali, zaista me čudi da to u zadatku nije i naglašeno.

A sve to se nekako i poklapa s činjenicom da je njihovo tačno rešenje tačno jednako aritmetičkoj sredini ona dva rešenja do kojih sam ja došao tumačeći opterećenje mosta na dva „ekstremna“ načina.