MATEMANIJA

Ne znam u koju oblast spada ovo, pa rekoh da zadatak postavim ovde.

Bazen se može puniti trima cevima. Iz svake cevi ističe voda konstantnom brzinom, ali se razlikuju brzine isticanja vode iz različitih cevi. Prve dve cevi, radeći istovremeno, napune bazen za isto vreme za koje bi bazen napunila treća cev sama. Druga cev sama napuni bazen za [inlmath]5[/inlmath] sati brže nego prva cev, a za [inlmath]4[/inlmath] sata sporije nego treća cev. Za koliko sati prva cev napuni bazen?

Ne umem da počnem zadatak. Shvatio sam da broj sati koji je za [inlmath]5[/inlmath] manji od broja sati koji je potreban prvoj cevi da napuni bazen nije jednak broju sati koji je za [inlmath]4[/inlmath] sata veći od broja sati koji je potreban trećoj cevi da napuni bazen (jer [inlmath]3.[/inlmath] cev brze napuni bazen od [inlmath]1.[/inlmath]). Zbog ovoga ne znam kako da povezem ove vrednosti. Kako ovde treba razmišljati? To mi trenutno predstavlja najveći problem.

Pozdrav, i dobro nam došao.

Ono što tebe verovatno buni je da što je brzina isticanja vode veća (ili, da budemo precizniji, što je protok vode veći) to je vreme punjenja bazena manje. Ako obeležimo vreme koje je drugoj cevi porebno da napuni ceo bazen sa [inlmath]x[/inlmath], onda će vremena potrebna prvoj i trećoj cevi biti, redom, [inlmath]x+5[/inlmath] i [inlmath]x-4[/inlmath]. Drugim rečima, prva cev će za jedan sat napuniti [inlmath]\frac{1}{x+5}[/inlmath] bazena. Sad treba isto da napišeš i za druge dve cevi, a onda da matematički zapišeš činjenicu da će prve dve cevi za jedan sat napuniti isti deo bazena kao treća cev sama. Pokušaj, pa javi ako bude problema.

Neka je [inlmath]t[/inlmath] vreme za koje su prve dve cevi radeći istovremeno napunile bazen, [inlmath]x[/inlmath] vreme potrebno da prva cev radeći sama napuni bazen,[inlmath]y[/inlmath] vreme potrebno da druga cev radeći sama napuni bazen, [inlmath]z[/inlmath] vreme potrebno da treća cev radeći sama napuni bazen i [inlmath]V[/inlmath] zapremina bazena. Na osnovu teksta zadatka možemo formirati sledeći sistem jednačina:
[dispmath]\begin{cases}
\frac{t}{x}\cdot V+\frac{t}{y}\cdot V=\frac{t}{z}\cdot V\\
y=x-5\\
y=z+4
\end{cases}[/dispmath] Ovo se dalje svodi na sistem:
[dispmath]\begin{cases}
\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{z}\\
y=x-5\\
y=z+4
\end{cases}[/dispmath]

miletrans je napisao:Pozdrav, i dobro nam došao.

Pozdrav Mile, bolje Vas našao.

Iskoristio sam vaše ideje i uradio zadatak. Prva cev će bazen napuniti za [inlmath]15\text{ h}[/inlmath] što je inače i u rešenju. Hvala na pomoći Mile i Primus.