MATEMANIJA

Dve seljanke Kata i Nata donele su na pijacu ukupno [inlmath]300[/inlmath] komada jaja. Jedna od njih je imala vise jaja od druge ali su obe od prodaje zaradile jednake sume novca. U povratku Kata je rekla: "Da si mi dala svoja jaja, ja bih zaradila [inlmath]45\text{ din}[/inlmath] vise nego sto sam zaradila.". Na to je Nata odgovorila: "Da si ti meni dala svoja jaja, ja bih zaradila [inlmath]20\text{ din}[/inlmath] vise nego sto sam zaradila.". Broj jaja koje su Kata i Nata imale je:
[inlmath]A)\;120:180\quad[/inlmath] [inlmath]B)\;135:165\quad[/inlmath] [inlmath]C)\;132:168\quad[/inlmath] [inlmath]D)\;126:174\quad[/inlmath] [inlmath]E)\;138:162[/inlmath]

Jedino sto sam uspjela je da napisem pocetne jednacine
[dispmath]K+N=300\\
K\cdot n=N\cdot m=x\\
(K+N)\cdot n=x+45\;\Longrightarrow\;300n=K\cdot n+45\\
(K+N)\cdot m=x+20\;\Longrightarrow\;300m=K\cdot n+20[/dispmath]

Nije potrebna nepoznata [inlmath]x[/inlmath]. Pokušaj iz druge, treće i četvrte jednakosti da odrediš [inlmath]K:N[/inlmath].

Pa nisam skontala kako..... Jedino sto sam dobila je [inlmath]n-m=\frac{1}{12}[/inlmath]

Treću i četvrtu jednakost možeš pojednostaviti, tako da imaš sledeće jednakosti:





Iz treće i četvrte jednakosti je [inlmath]n=\frac{45}{N}[/inlmath] i [inlmath]m=\frac{20}{K}[/inlmath], i zamenom u drugu jednakost:


Sada je lako, koristeći prvu jednakost i dobijenu razmeru [inlmath]K:N=2:3[/inlmath], izračunati [inlmath]K=120,\space N=180[/inlmath].

Hvala