Odredite visine paralelograma razapetog vektorima [inlmath]\vec a=\vec p+\vec q[/inlmath] i [inlmath]\vec b=4\vec p+3\vec q[/inlmath] ako je [inlmath]\left|\vec p\right|=\left|\vec q\right|=2[/inlmath], a kut [inlmath]\angle\left(\vec p,\vec q\right)=\frac{\pi}{6}[/inlmath].

Dobijem:
[dispmath]P=\left|\vec a\times\vec b\right|=2[/dispmath]
I sada za visine
[dispmath]P=\left|\vec a\right|\cdot V_a\\
P=\left|\vec b\right|\cdot V_b[/dispmath]
Znam površinu i znam duljine vektora [inlmath]\vec a[/inlmath] i [inlmath]\vec b[/inlmath]..

Dobijem
[dispmath]V_a=\frac{2}{\sqrt{8+4\sqrt3}}\\
V_b=\frac{2}{\sqrt{100+48\sqrt3}}[/dispmath]

OK je. Možeš još četvorke pod korenima izvući kao dvojke ispred korena, zatim to racionalizovati, a u izrazu za [inlmath]V_a[/inlmath] moguće je, radi uprošćenja, primeniti i formulu za ugneždene korene...