MATEMANIJA

Dobar dan!

Potrebna mi je mala pomoć oko jednog zadatka. Znam da je banalan i sećam se da sam ga video pre ali nikako da ga rešim.

Zadatak glasi:
Neka je [inlmath]P[/inlmath] poloviste duži [inlmath]AB[/inlmath], a [inlmath]Q[/inlmath] polovište duži [inlmath]CD[/inlmath]. Odrediti vektor [inlmath]\vec{PQ}[/inlmath].

Unapred zahvalan!

Dobar dan!

A preko kojih vektora izraziti taj vektor [inlmath]\vec{PQ}[/inlmath]? To jest, šta je u zadatku poznato?

Kako god da zadatak glasi, prvo što je potrebno to je da nacrtaš sliku i sa nje se obično vrlo lako vidi šta i kako dalje...

Daniel je napisao:A preko kojih vektora izraziti taj vektor [inlmath]\vec{PQ}[/inlmath]? To jest, šta je u zadatku poznato?

Zadatak je tako postavljen nema ni reči više niti manje.

Daniel je napisao:Kako god da zadatak glasi, prvo što je potrebno to je da nacrtaš sliku i sa nje se obično vrlo lako vidi šta i kako dalje...

Ovde je problem sto ove dve duži mogu nacrtati u bilo kojem odnosu, jer nije definisano. To je ono sto me sprečava da ga uradim. Ako fiksiram jednu duž a drugu pomeram, isto je kao pomeranje "kazaljke" na satu.

Moguće , proveriću u iducih nekoliko dana pa se javim da zaključimo post.

Ipak sam previše stvari pretpostavio u prethodnom postu- ovako postavljen zadatak se ipak ne može rešiti. Formulacija ne valja.

Ovako, danas sam se konsultovao i ovaj vektor se trazi pomocu proizvoljne tacke.

Prema tome, dobije se da je [inlmath]\vec{PQ}=\vec{PO}+\vec{OQ}[/inlmath].

S tim da cemo radi slijedecih koraka pisati [inlmath]\vec{PQ}=\vec{OQ}-\vec{OP}[/inlmath]

Znamo da je [inlmath]\vec{OP}=\vec{OA}+\vec{AP}[/inlmath] i [inlmath]\vec{OQ}=\vec{OC}+\vec{CQ}[/inlmath]. Uvrstimo...
[dispmath]\vec{CD}=\vec{CO}+\vec{OD}\\
\vec{AB}=\vec{AO}+\vec{OB}[/dispmath]
Na kraju sredjivanjem se dobije rezultat:
[dispmath]\vec{PQ}=-\frac{1}{2}\vec{OA}-\vec{OB}+\frac{1}{2}\vec{OC}+\vec{OD}[/dispmath]
Izvinjavam se zbog ne bas perfektne slike jer novi je Corel a ne sijecam se bas dobro potupaka.

U redu je, sredio sam sliku...

Hvala za postupak, znači, uzima se da su poznati vektori [inlmath]\vec{OA}[/inlmath], [inlmath]\vec{OB}[/inlmath], [inlmath]\vec{OC}[/inlmath] i [inlmath]\vec{OD}[/inlmath], mada je onda trebalo u tekstu zadatka tako i da bude rečeno, jer iz ovakvog teksta zadatka se tako nešto ne bi moglo ni naslutiti.

Samo jedna ispravka – rešenje bi tada trebalo da glasi
[dispmath]\vec{PQ}=-\frac{1}{2}\vec{OA}-{\color{red}\frac{1}{2}}\vec{OB}+\frac{1}{2}\vec{OC}+{\color{red}\frac{1}{2}}\vec{OD}[/dispmath]

Daniel je napisao:Samo jedna ispravka – rešenje bi tada trebalo da glasi
[dispmath]\vec{PQ}=-\frac{1}{2}\vec{OA}-{\color{red}\frac{1}{2}}\vec{OB}+\frac{1}{2}\vec{OC}+{\color{red}\frac{1}{2}}\vec{OD}[/dispmath]

Da, moja greska.