MATEMANIJA

neka su [inlmath]A,B,C,D[/inlmath] četiri proizvoljne tačke

a) Ako je [inlmath]\vec{OM}=\vec{r_m}[/inlmath] i [inlmath]\vec{ON}=\vec{r_n}[/inlmath] ([inlmath]\vec{r_m}[/inlmath] i [inlmath]\vec{r_n}[/inlmath] su vektori polozaja tacaka [inlmath]M[/inlmath] i [inlmath]N[/inlmath]) izraziti [inlmath]\vec{MN}[/inlmath] u zavisnosti od [inlmath]\vec{r_n}[/inlmath] i [inlmath]\vec{r_m}[/inlmath]
to mi je sve jasno
b) koriscenjem rezultata pod a) dokazati da je [inlmath]2\vec{AC}\cdot\vec{BD}=\vec{BC}\cdot\vec{BC}+\vec{AD}\cdot\vec{AD}-\vec{AB}\cdot\vec{AB}-\vec{CD}\cdot\vec{CD}[/inlmath]
ovde su kao resenje napisali> [inlmath]0=0[/inlmath], nije mi jasno zasto?
c) izracunati ugao izmedju dijagonala [inlmath]AC[/inlmath] i [inlmath]BD[/inlmath] cetvorougla [inlmath]ABCD[/inlmath] ako je [inlmath]AB=11[/inlmath], [inlmath]BC=13[/inlmath], [inlmath]CD=8[/inlmath] i [inlmath]AD=4[/inlmath]
i tu su napisali resenje da na osnovu rezultata b) sledi [inlmath]2\vec{AC}\cdot\vec{BD}=13^2+4^2-11^2-8^2=0[/inlmath] pa sledi da su vektori ortogonalni, tj prav ugao je izmedju. to mi nije jasno zasto, kakav je to postupak ?

jovica je napisao:b) koriscenjem rezultata pod a) dokazati da je [inlmath]2\vec{AC}\cdot\vec{BD}=\vec{BC}\cdot\vec{BC}+\vec{AD}\cdot\vec{AD}-\vec{AB}\cdot\vec{AB}-\vec{CD}\cdot\vec{CD}[/inlmath]
ovde su kao resenje napisali> [inlmath]0=0[/inlmath], nije mi jasno zasto?

Pošto kaže, korišćenjem rezultata pod a), a pod a) bi trebalo da si dobio [inlmath]\vec{MN}=\vec{r_n}-\vec{r_m}[/inlmath], onda to isto primeniš na obe strane jednakosti koju treba dokazati:
[dispmath]2\left(\vec{r_c}-\vec{r_a}\right)\cdot\left(\vec{r_d}-\vec{r_b}\right)=\left(\vec{r_c}-\vec{r_b}\right)^2+\left(\vec{r_d}-\vec{r_a}\right)^2-\left(\vec{r_b}-\vec{r_a}\right)^2-\left(\vec{r_d}-\vec{r_c}\right)^2[/dispmath]
Uzmi sad to sredi i, nakon što se pokrati sve na levoj i sve na desnoj strani, zaista će ti ostati to što su i napisali, da je [inlmath]0=0[/inlmath], čime je jednakost dokazana.

jovica je napisao:c) izracunati ugao izmedju dijagonala [inlmath]AC[/inlmath] i [inlmath]BD[/inlmath] cetvorougla [inlmath]ABCD[/inlmath] ako je [inlmath]AB=11[/inlmath], [inlmath]BC=13[/inlmath], [inlmath]CD=8[/inlmath] i [inlmath]AD=4[/inlmath]
i tu su napisali resenje da na osnovu rezultata b) sledi [inlmath]2\vec{AC}\cdot\vec{BD}=13^2+4^2-11^2-8^2=0[/inlmath] pa sledi da su vektori ortogonalni, tj prav ugao je izmedju. to mi nije jasno zasto, kakav je to postupak ?

Pretpostavljam da ti je jasno kako su dobili da je [inlmath]2\vec{AC}\cdot\vec{BD}=13^2+4^2-11^2-8^2=0[/inlmath].
Odatle sledi [inlmath]\vec{AC}\cdot\vec{BD}=0[/inlmath].
Pošto je
[dispmath]\vec{AC}\cdot\vec{BD}=\left|\vec{AC}\right|\cdot\left|\vec{BD}\right|\cdot\cos\angle\left(\vec{AC},\vec{BD}\right)=0[/dispmath]
sledi da je
[dispmath]\left|\vec{AC}\right|=0\quad\lor\quad\left|\vec{BD}\right|=0\quad\lor\quad\cos\angle\left(\vec{AC},\vec{BD}\right)=0[/dispmath]
Budući da je [inlmath]AB\ne BC[/inlmath], sledi da se tačke [inlmath]A[/inlmath] i [inlmath]C[/inlmath] ne poklapaju, a samim tim i da [inlmath]\vec{AC}[/inlmath] nije nula-vektor. Slično se pokazuje i da [inlmath]\vec{BD}[/inlmath] nije nula-vektor. Prema tome, ostaje jedino mogućnost [inlmath]\cos\angle\left(\vec{AC},\vec{BD}\right)=0[/inlmath]. Odatle sledi da je [inlmath]\angle\left(\vec{AC},\vec{BD}\right)=90^\circ[/inlmath], tj. da su vektori [inlmath]\vec{AC}[/inlmath] i [inlmath]\vec{BD}[/inlmath] međusobno ortogonalni.

pa da, hvala ali ja bas to skracivanje ne mogu da odradim, ja pomnozim to sa leve i sa desne strane i ne vidim sta se moze skratiti, predpostavljam da je ocigledno ali ne mogu da vidim


b) koriscenjem rezultata pod a) dokazati da je [inlmath]2\vec{AC}\cdot\vec{BD}=13^2+4^2-11^2-8^2=0[/inlmath]
meni bas ta jednakost nije najjasnija
ja kada zamenim ne dobijem te vrednostii ne dobijem kvadrate, tako da mi to nije jasno,
taj deo posle oko uglova sam skapirao, pretpostavio sam da je to u pitanju, mada mi nije palo pa pamet to preispitivanje da li su vektori [inlmath]\vec{AC}[/inlmath] i [inlmath]\vec{BD}[/inlmath] nula vektori
pretpostavljam da posto su vektori u pitanju pun odgovor na moje pitanje bio veoma dug, stoga ako moze samo primer na jednom delu zadatka, pretpostavljam da bih onda razumeo i ostatak da uradim

jovica je napisao:pa da, hvala ali ja bas to skracivanje ne mogu da odradim, ja pomnozim to sa leve i sa desne strane i ne vidim sta se moze skratiti, predpostavljam da je ocigledno ali ne mogu da vidim

[dispmath]2\left(\vec{r_c}-\vec{r_a}\right)\cdot\left(\vec{r_d}-\vec{r_b}\right)=2\left(\vec{r_c}\cdot\vec{r_d}-\vec{r_a}\cdot\vec{r_d}-\vec{r_c}\cdot\vec{r_b}+\vec{r_a}\cdot\vec{r_b}\right)[/dispmath][dispmath]\left(\vec{r_c}-\vec{r_b}\right)^2=\left|\vec{r_c}\right|^2-2\vec{r_c}\cdot\vec{r_b}+\left|\vec{r_b}\right|^2[/dispmath]
Na isti način kvadriraš i ostale razlike vektora...

jovica je napisao:b) koriscenjem rezultata pod a) dokazati da je [inlmath]2\vec{AC}\cdot\vec{BD}=13^2+4^2-11^2-8^2=0[/inlmath]

A u prvom postu si napisao

jovica je napisao:b) koriscenjem rezultata pod a) dokazati da je [inlmath]2\vec{AC}\cdot\vec{BD}=\vec{BC}\cdot\vec{BC}+\vec{AD}\cdot\vec{AD}-\vec{AB}\cdot\vec{AB}-\vec{CD}\cdot\vec{CD}[/inlmath]
c) izracunati ugao izmedju dijagonala [inlmath]AC[/inlmath] i [inlmath]BD[/inlmath] cetvorougla [inlmath]ABCD[/inlmath] ako je [inlmath]AB=11[/inlmath], [inlmath]BC=13[/inlmath], [inlmath]CD=8[/inlmath] i [inlmath]AD=4[/inlmath]
i tu su napisali resenje da na osnovu rezultata b) sledi [inlmath]2\vec{AC}\cdot\vec{BD}=13^2+4^2-11^2-8^2=0[/inlmath]

Pod pretpostavkom da zadatak glasi onako kako si napisao u prvom a ne u prethodnom postu, lepo su rekli – koristiš jednakost koju si dokazao pod b), uvrstiš u desnu stranu te jednakosti sve ove vrednosti koje su ti zadate pod c) i moraš da dobiješ kvadrate.

Ako ti i dalje ne bude išlo, onda napiši ovde kako si ti to radio i šta dobiješ, da mi vidimo u čemu je problem, pa ćemo ti reći i gde grešiš...

uradio sam ga, hvala na ulozenom trudu i vremenu, ja nisam bio mnozio kod tog dela pod b) posto sam mislio da nema smisla jer nemam duzine vektora, nije mi palo na pamet da ce se tako prosto skratiti i nije mi palo na pamet da pod c) uvrstim u to pod b)