MATEMANIJA

Pozdrav svima
Trebala bi mi pomoć kod sljedećeg zadatka pa bih vas molio ako bi mi objasnili kako se radi:

Neka je [inlmath]\left|\vec a\right|=5[/inlmath] i [inlmath]\left|\vec b\right|=5[/inlmath] gdje je [inlmath]\angle\left(\vec a,\vec b\right)=45^\circ[/inlmath]

Naći površinu paralelograma razapetog nad vektorima [inlmath]\vec{V_1}=\left(2\vec b-\vec a\right)[/inlmath] i [inlmath]\vec{V_2}=\left(3\vec a+2\vec b\right)[/inlmath] kao i uglove paralelograma.

To mi nije jasno.Znam da je vektorski proizvod datih vektora jednak povrsini paralelograma,ali ne razumijem kako se vektorski pomnoze ta dva vektora

Napišeš prvo [inlmath]\vec{V_1}\times\vec{V_2}=\left(2\vec b-\vec a\right)\times\left(3\vec a+2\vec b\right)[/inlmath], a zatim primeniš osobinu distibutivnosti vektorskog proizvoda u odnosu na sabiranje, tj. [inlmath]\left(\vec p+\vec q\right)\times\left(\vec r+\vec s\right)=\vec p\times\vec r+\vec p\times\vec s+\vec q\times\vec r+\vec q\times\vec s[/inlmath] (svaki sa svakim). Naravno, vektorski proizvod vektora samim sobom jednak je nuli.

Imaš u ovoj temi sve potrebne osobine vektorskih operacija, ako ti zatrebaju.

Pa tako i radim,pošto sam već vidio da si nekom nešto slično objasnio ali...
[dispmath]\left(2\vec b-\vec a\right)\times\left(3\vec a+2\vec b\right)=2\vec b\times3\vec a +2\vec b\times2\vec b-\vec a\times3\vec a-\vec a\times2\vec b=2\vec b\times3\vec a-\vec a\times2\vec b[/dispmath]
Šta dalje,kako da se oslobodim skalara ?

Imaš i to pravilo na temi koju sam ti linkovao, a zove se homogenost:
[dispmath]\lambda\left(\vec a\times\vec b\right)=\left(\lambda\vec a\right)\times\vec b=\vec a\times\left(\lambda\vec b\right)\quad[/dispmath]

Ali ako imam vec skalare uz oba clana kao kod [inlmath]2\vec b\times3\vec a[/inlmath] jel prema tom pravilu moze se napisati npr. :
[dispmath]2\vec b\times3\vec a=\vec b\times(2\times3)\vec a=\vec b\times6\vec a\;?[/dispmath]

Malo ti je nepravilno obeležavanje, ali to je otprilike to. Dakle, ako na [inlmath]2\vec b\times3\vec a[/inlmath] primenimo [inlmath]\left(\lambda\vec a\right)\times\vec b=\lambda\left(\vec a\times\vec b\right)[/inlmath], dobijemo [inlmath]2\left(\vec b\times3\vec a\right)[/inlmath]. Zatim na [inlmath]\vec b\times3\vec a[/inlmath] primenimo [inlmath]\vec a\times\left(\lambda\vec b\right)=\lambda\left(\vec a\times\vec b\right)[/inlmath] i dobijemo [inlmath]3\left(\vec b\times\vec a\right)[/inlmath]. Prema tome,
[dispmath]2\vec b\times3\vec a=2\left(\vec b\times3\vec a\right)=2\bigg(3\left(\vec b\times\vec a\right)\bigg)=2\cdot3\left(\vec b\times\vec a\right)=6\left(\vec b\times\vec a\right)[/dispmath]

Korigovao sam ti Latex – vektorska strelica ne treba da stoji iznad [inlmath]2[/inlmath] ili [inlmath]3[/inlmath], već iznad [inlmath]a[/inlmath] ili [inlmath]b[/inlmath]. Takođe, obrati pažnju na to da se skalari ne mogu vektorski množiti – dakle, oznaka [inlmath]2\times3[/inlmath] ti je pogrešna.

Hvala ti najbolji si