MATEMANIJA

Pozdrav, nisam zaboravio forum Vraćam se matematici malo većim intenzitetom nakon duuge pauze

Evo zadatka:

Odredite površinu [inlmath]P[/inlmath] i visinu [inlmath]V_B[/inlmath] spuštenu iz vrha [inlmath]B[/inlmath] u trokutu [inlmath]ABC[/inlmath] s vrhovima [inlmath]A(1,-2,8),\:B(0,0,4),\:C(6,2,0)[/inlmath].

Ovako sam radio:

Dobio vektor [inlmath]\vec{AB}=\vec a=-\vec i+2\vec j-4\vec k[/inlmath] ; vektor [inlmath]\vec{AC}=\vec b=5\vec i+4\vec j-8\vec k[/inlmath]

Površinu sam lako dobio po formuli [inlmath]P=\frac{1}{2}\left|\vec a\times\vec b\right|[/inlmath] (rezultat [inlmath]7\sqrt{5}[/inlmath]).

Ako se ne varam, formula za visinu trebala bi biti [inlmath]V_B=\frac{2P}{\left|\vec{AC}\right|}[/inlmath]

Kako dobiti [inlmath]\left|\vec{AC}\right|[/inlmath] ? Postoji ona mogućnost da se to pod korjenom izmnoži ([inlmath]\vec{AC}^2[/inlmath]) ali što mi vrijedi kad ne znam koliki su [inlmath]\vec i[/inlmath], [inlmath]\vec j[/inlmath] i [inlmath]\vec k[/inlmath].

eseper je napisao:Pozdrav, nisam zaboravio forum Vraćam se matematici malo većim intenzitetom nakon duuge pauze

Drago mi je čuti da ćemo se opet družiti. Veliki pozdrav za tebe!

eseper je napisao:Evo zadatka:

Odredite površinu [inlmath]P[/inlmath] i visinu [inlmath]V_B[/inlmath] spuštenu iz vrha [inlmath]B[/inlmath] u trokutu [inlmath]ABC[/inlmath] s vrhovima [inlmath]A(1,-2,8),\:B(0,0,4),\:C(6,2,0)[/inlmath].

Ovako sam radio:

Dobio vektor [inlmath]\vec{AB}=\vec a=-\vec i+2\vec j-4\vec k[/inlmath] ; vektor [inlmath]\vec{AC}=\vec b=5\vec i+4\vec j-8\vec k[/inlmath]

Površinu sam lako dobio po formuli [inlmath]P=\frac{1}{2}\left|\vec a\times\vec b\right|[/inlmath] (rezultat [inlmath]7\sqrt{5}[/inlmath]).

All correct.

eseper je napisao:Ako se ne varam, formula za visinu trebala bi biti [inlmath]V_B=\frac{2P}{\left|\vec{AC}\right|}[/inlmath]

Jeste, jer je površina trougla jednaka polovini proizvoda stranice i visine na tu stranicu, tj. u ovom slučaju:
[dispmath]P=\frac{1}{2}\left|\vec{AC}\right|\cdot V_B\quad\Rightarrow\quad V_B=\frac{2P}{\left|\vec{AC}\right|}[/dispmath]

eseper je napisao:Kako dobiti [inlmath]\left|\vec{AC}\right|[/inlmath] ? Postoji ona mogućnost da se to pod korjenom izmnoži ([inlmath]\vec{AC}^2[/inlmath]) ali što mi vrijedi kad ne znam koliki su [inlmath]\vec i[/inlmath], [inlmath]\vec j[/inlmath] i [inlmath]\vec k[/inlmath].

Znaš koliki su [inlmath]\vec i[/inlmath], [inlmath]\vec j[/inlmath] i [inlmath]\vec k[/inlmath], to su jedinični vektori koji imaju isti pravac i smer kao i [inlmath]x[/inlmath]-, [inlmath]y[/inlmath]- i [inlmath]z[/inlmath]-osa, respektivno. Ali, oni ti nisu potrebni. Intenzitet nekog vektora računaš kao koren zbira kvadrata njegovih komponenti:
[dispmath]\left|\vec p\right|=\sqrt{p_x^2+p_y^2+p_z^2}[/dispmath]
A ti komponente vektora [inlmath]\vec{AC}[/inlmath] znaš: [inlmath]\left<5,4,-8\right>[/inlmath]

To je to, hvala