MATEMANIJA

Zadatak glasi: Odrediti jedinični vektor normalan na vektore [inlmath]\vec{AB}[/inlmath] i [inlmath]\vec{AC}[/inlmath] gde je
[inlmath]A(1,0,1)[/inlmath]
[inlmath]B(2,-1,0)[/inlmath]
i [inlmath]C(-1,1,0)[/inlmath]
Nisu mi vektori bas najjasniji, kako da nađem da je jedan vektor istovremeno normalan na 2 vektora?
U rešenju zadatka stoji: vektor će biti normalan na vektore [inlmath]\vec{AB}[/inlmath] i [inlmath]\vec{AC}[/inlmath] ako je [inlmath]\vec{a}=\vec{AB}\times\vec{AC}=2\vec{i}+3\vec{j}-\vec{k}[/inlmath]
da li je to uvek tako, ako može neko da pojasni malo.

I dalje kada traže jedinični vektor zašto ide [inlmath]\vec{a_0}=\pm\frac{\vec{a}}{\left|\vec{a}\right|}[/inlmath]
mislim zašto ide [inlmath]\pm[/inlmath]
Hvala.

MilicaP je napisao:U rešenju zadatka stoji: vektor će biti normalan na vektore [inlmath]\vec{AB}[/inlmath] i [inlmath]\vec{AC}[/inlmath] ako je [inlmath]\vec{a}=\vec{AB}\times\vec{AC}=2\vec{i}+3\vec{j}-\vec{k}[/inlmath]
da li je to uvek tako, ako može neko da pojasni malo.

Jeste, to je uvek tako, jer je vektorski proizvod vektora [inlmath]\vec a[/inlmath] i [inlmath]\vec b[/inlmath] po definiciji neki novi vektor čiji je pravac normalan na ravan koju obrazuju vektori [inlmath]\vec a[/inlmath] i [inlmath]\vec b[/inlmath]. A čim mu je pravac normalan na ravan u kojoj su vektori [inlmath]\vec a[/inlmath] i [inlmath]\vec b[/inlmath], to znači da je normalan i na pravac svakog od tih vektora [inlmath]\vec a[/inlmath] i [inlmath]\vec b[/inlmath].

MilicaP je napisao:I dalje kada traže jedinični vektor zašto ide [inlmath]\vec{a_0}=\pm\frac{\vec{a}}{\left|\vec{a}\right|}[/inlmath]
mislim zašto ide [inlmath]\pm[/inlmath]

Intenzitet vektorskog proizvoda jednak je površini paralelograma konstruisanog nad vektorima [inlmath]\vec a[/inlmath] i [inlmath]\vec b[/inlmath], ali kad se traži samo da se odredi jedinični vektor normalan na neka dva zadata, onda nam nije potreban intenzitet vektorskog proizvoda, već, kako sâm naziv jediničnog vektora kaže – njegov intenzitet treba da bude [inlmath]1[/inlmath].
A da bismo od nekog vektora s nekim intenzitetom dobili jedinični vektor koji ima isti pravac i isti smer kao taj vektor, logično, treba taj vektor da podelimo njegovim intenzitetom. Znači, [inlmath]\frac{\vec a}{\left|\vec a\right|}[/inlmath] biće jedinični vektor vektora [inlmath]\vec a[/inlmath]. Imaće isti pravac kao vektor [inlmath]\vec a[/inlmath], isti smer kao vektor [inlmath]\vec a[/inlmath], samo će imati intenzitet [inlmath]1[/inlmath].

E sad, zašto [inlmath]\pm[/inlmath]. Zato što predznak određuje smer vektora. A u ovom slučaju ni smer nam nije bitan. Traži se samo da taj jedinični vektor bude normalan na ravan koju određuju dati vektori, a nije od važnosti da li će biti usmeren na jednu ili na drugu stranu od te ravni.
To ne znači da će vektor biti pozitivan ako uzmemo [inlmath]+[/inlmath], a negativan ako uzmemo [inlmath]-[/inlmath]. Vektor ne može biti pozitivan ili negativan. Intenzitet vektora je uvek pozitivan, a ako npr. imamo [inlmath]\vec a=-\vec b[/inlmath], to ne znači da je jedan od ta dva vektora pozitivan a drugi negativan, već znači da imaju jednake intenzitete i pravce, a međusobno suprotne smerove.