MATEMANIJA

Neka je [inlmath]S[/inlmath] presek prave [inlmath]BC[/inlmath] i simetrale unutrasnjeg ugla kod temena [inlmath]A[/inlmath] trougla [inlmath]ABC[/inlmath]. Ako je [inlmath]\left|\vec{AB}\right|=6[/inlmath], [inlmath]\left|\vec{BC}\right|=5[/inlmath] i [inlmath]\left|\vec{CA}\right|=4[/inlmath] tada je [inlmath]\vec{BS}=\_\_\_\vec{BC}[/inlmath]
Kosinusnom teoremom dobijem da je ugao kod temena [inlmath]A[/inlmath] [inlmath]\alpha=\arccos\frac{17}{48}[/inlmath] (ako je to uopste tacno).
Ali mi to bas ne pomaze. Kako uopste da krenem da radim ovaj zadatak?

Ne znam da li ti je poznato sledeće tvrđenje:

Simetrala unutrašnjeg ugla u trouglu deli naspramnu stranicu u odnosu susednih strana

Ukoliko je zadatak potrebno rešiti čisto vektorski, i bez upotrebe navedenog tvrđenja, može se raditi izjednačavanjem intenziteta vektorskih proizvoda [inlmath]\left|\vec{AB}\times\vec{AS}\right|[/inlmath] i [inlmath]\left|\vec{SA}\times\vec{SB}\right|[/inlmath] (jer i jedan i drugi predstavljaju dvostruku površinu trougla [inlmath]\triangle ABS[/inlmath]), a zatim se slično uradi i za trougao [inlmath]\triangle ACS[/inlmath]. Iskoristi se da je [inlmath]\sin\angle BAS=\sin\angle CAS[/inlmath], kao i [inlmath]\sin\angle BSA=\sin\angle CSA[/inlmath]...

Taj vektorski račun može poslužiti i kao dokaz tvrdnje koju je Wolf citirao.

kad je napisao:Kosinusnom teoremom dobijem da je ugao kod temena [inlmath]A[/inlmath] [inlmath]\alpha=\arccos\frac{17}{48}[/inlmath] (ako je to uopste tacno).

[inlmath]\alpha=\arccos\frac{{\color{red}2}7}{48}=\arccos\frac{9}{16}[/inlmath], al' nije to ovde ni bitno...