MATEMANIJA

Neka su [inlmath]\vec m[/inlmath] i [inlmath]\vec n[/inlmath] jedinični vektori koji zatvaraju kut od [inlmath]\frac{\pi}{4}[/inlmath]. Odredite površinu paralelograma s dijagonalama [inlmath]\vec e=2\vec m-\vec n[/inlmath] i [inlmath]\vec f=4\vec m-5\vec n[/inlmath].

Može postupak kojim bi riješio zadatak, znači ne rješenje nego uputstvo. Hvala unaprijed

U redu je što uvek tražiš uputstva a ne ceo postupak, ali ipak bi trebalo da daš neku svoju ideju, neko svoje razmišljanje, kako bi se videlo da si makar pokušao zadatak da rešiš.
Razumljivo je da se tu i tamo pojavi neki zadatak s kojim ne umeš ni da kreneš, ali postavio si već pet zadataka i ni za jedan nisi dao neki svoj komentar onako kako je to predviđeno Pravilnikom (tačka 6).
Zamolio bih te, zato, da dopuniš svoje pitanje. Pa nastavljamo.

Pokušam ja riješiti svaki zadatak prvo sam pa onda ako negdje zapnem i ne znam više kako bi dalje napišem ga tu da vidim da li idem dobro. Ovo što sam napisao je samo djelić zadataka od ukupnih koje sam riješio, ne pišem svaki. Jedino što nisam znao za tu točku 6. za ostavljanje komentara što sam do sada riješio.

No dobro. Ovaj sam pokušao riješiti tako što znam da su vektori jedinični, pa sam kvadrirao dijagonale pošto je [inlmath]\vec m^2=\left|\vec m\right|^2[/inlmath] pa tako dobijem da je dijagonala [inlmath]e=\sqrt3[/inlmath] i [inlmath]f =\sqrt{41}[/inlmath].
I sada ne znam kud bi dalje.

[dispmath]P=\frac{1}{2}\left|\vec e\times\vec f\right|[/dispmath] Kreni odavde i dobićeš rezultat u par koraka.

Zadatak se radi ovako kao što bobanex reče, ali moram da se osvrnem na ovaj deo:

karlo1zg je napisao:pa sam kvadrirao dijagonale pošto je [inlmath]\vec m^2=\left|\vec m\right|^2[/inlmath] pa tako dobijem da je dijagonala [inlmath]e=\sqrt3[/inlmath] i [inlmath]f =\sqrt{41}[/inlmath].

Ovde imaš grešku, ne dobiju se te vrednosti za [inlmath]\left|\vec e\right|[/inlmath] i [inlmath]\left|\vec f\right|[/inlmath]. Iako ti to nije potrebno konkretno za ovaj zadatak, sigurno će ti nekad zatrebati u nekom drugom zadatku, pa da to razjasnimo.

Kad kvadriraš [inlmath]\vec e[/inlmath], dobije se
[dispmath]\left|\vec e\right|^2=(2\vec m-\vec n)^2=4\left|\vec m\right|^2-4\vec m\vec n+\left|\vec n\right|^2=4\left|\vec m\right|^2-4\left|\vec m\right|\left|\vec n\right|\cos\frac{\pi}{4}+\left|\vec n\right|^2=4-4\cdot\frac{\sqrt2}{2}+1=5-2\sqrt2\\
\Longrightarrow\quad\left|\vec e\right|=\sqrt{5-2\sqrt2}[/dispmath] Slično, za [inlmath]\left|\vec f\right|[/inlmath] treba da se dobije [inlmath]\sqrt{41-20\sqrt2}[/inlmath]. To pokušaj sam.

Rešenje [inlmath]\left|\vec f\right|=\sqrt{41}[/inlmath] dobilo bi se kada bi ugao između ova dva vektora bio [inlmath]\frac{\pi}{2}[/inlmath], pa pretpostavljam da si tu napravio grešku. Ali, ni u tom slučaju [inlmath]\left|\vec e\right|[/inlmath] ne bi bilo [inlmath]\sqrt3[/inlmath], već bi bilo [inlmath]\sqrt5[/inlmath].

Odlično, hvala vam obojici