MATEMANIJA

Kako dokazati osobinu skalarnog proizvoda, tj pozitivnu definitnost, da je
[dispmath]\vec a^2\geq0[/dispmath][dispmath]\vec a^2=0\quad\Rightarrow\quad\vec a=0[/dispmath]

Koristi osobinu skalarnog proizvoda
[dispmath]\left<a_x,a_y,a_z\right>\cdot\left<b_x,b_y,b_z\right>=a_xb_x+a_yb_y+a_zb_z[/dispmath]

[dispmath]\left(\vec a^2\geq0\right)\land\left(\vec a^2=0\right)\Rightarrow\left(\vec a=0\right)[/dispmath]
1.
[dispmath]\vec a^2\geq0[/dispmath][dispmath]\left<a_x,a_y,a_z\right>\cdot\left<a_x,a_y,a_z\right>\geq0[/dispmath]
2.
[dispmath]\vec a^2=0[/dispmath][dispmath]\left<a_x,a_y,a_z\right>\cdot\left<a_x,a_y,a_z\right>=0[/dispmath][dispmath]a_x^2+a_y^2+a_z^2=0[/dispmath][dispmath]a_x^2=a_y^2=a_z^2=0[/dispmath][dispmath]a_x=a_y=a_z=0[/dispmath][dispmath]\enclose{box}{\vec a=\left<0,0,0\right>=0}[/dispmath]