MATEMANIJA

Posto nisam nasao posebnu sekciju za linearne transformacije nadam se da nece biti problem da pitanje postavim ovde.

Neka je vektor [inlmath]a=(0,p,p)[/inlmath], i neka je funkcija
[dispmath]f\colon\mathbb{R}^3\longrightarrow\mathbb{R}^3[/dispmath] definisana sa
[dispmath]f(\vec v)=\vec a\times\vec v+(\vec a\cdot\vec v)\cdot(\vec i\cdot\vec k)[/dispmath] za sve
[dispmath]\vec v=(x,y,z)\in\mathbb{R}^3[/dispmath] Ispitati za koje vrednosti parametra [inlmath]p[/inlmath] u [inlmath]\mathbb{R}[/inlmath] je funkcija [inlmath]f[/inlmath] linearna transformacija, i u tim slucajevima diskutovati po [inlmath]p\in\mathbb{R}[/inlmath] dimenziju vektorskog prostora [inlmath]f\left(\mathbb{R}^3\right)[/inlmath]

Shvatam da bi prvi korak bio da se prvo resi ta funkcija [inlmath]f(v)[/inlmath] medjutim ono sto me zbunjuje su vektori [inlmath]\vec i[/inlmath] i [inlmath]\vec k[/inlmath].

Da li bi neko mogao da mi pomogne oko ovog zadatka?

[inlmath]\vec i[/inlmath] i [inlmath]\vec k[/inlmath] su uobičajene oznake za jedinične vektore (po [inlmath]x[/inlmath] i [inlmath]z[/inlmath] koordinati respektivno), mada bi to trebalo biti precizno navedeno u tekstu zadatka.
Funkcija [inlmath]f(\vec v)=\vec a\times\vec v+(\vec a\cdot\vec v)\cdot(\vec i\cdot\vec k)[/inlmath] nije dobro definisana, jer sabirak [inlmath]\vec a\times\vec v[/inlmath] predstavlja vektorsku, a [inlmath](\vec a\cdot\vec v)\cdot(\vec i\cdot\vec k)[/inlmath] skalarnu veličinu. Te dve veličine, različite po tipu, nemoguće je sabirati.
Doduše, skalarni proizvod [inlmath]\vec i\cdot\vec k[/inlmath] jednak je nuli (jer su ta dva vektora međusobno ortogonalna), pa bi ovo sabiranje još moglo i imati smisla, ali čisto sumnjam da je zadatak ovako zadat.
A ako je kojim slučajem trebalo da piše [inlmath]\vec i\times\vec k[/inlmath], taj vektorski proizvod može biti ili [inlmath]-\vec j[/inlmath], ili [inlmath]\vec j[/inlmath], zavisno od toga da li je baza desno ili levo orijentisana, a to isto mora biti navedeno u zadatku.