MATEMANIJA

Pozdrav, al mi ovi vektori nikako ne idu

Imam pitanje u vezi sledećeg zadatka:

Neka su [inlmath]P[/inlmath] i [inlmath]Q[/inlmath] sredine redom stranica [inlmath]BC[/inlmath] i [inlmath]CD[/inlmath] paralelograma [inlmath]ABCD[/inlmath], neka je tačka [inlmath]R[/inlmath] presek duži [inlmath]AP[/inlmath] i [inlmath]BQ[/inlmath] i neka je [inlmath]\vec{a}=\vec{AB}[/inlmath] i [inlmath]\vec{b}=\vec{BC}[/inlmath]

Ovaj zadatak se sastoji iz tri dela, a treći deo zadatka nemam ideju uopšte kako da ga započnem?

Izračunati [inlmath]\alpha[/inlmath], [inlmath]\beta[/inlmath] i [inlmath]AR:RD[/inlmath], koristeći zbir [inlmath]\vec{BP}+\vec{PR}+\vec{RB}[/inlmath] i ako znamo da je [inlmath]\vec{PR}=\alpha\vec{PA}[/inlmath] i [inlmath]\vec{RB}=\beta\vec{QB}[/inlmath]?

U samom tekstu zadatka dato je i korisno uputstvo: koristiti zbir [inlmath]\vec{BP}+\vec{PR}+\vec{RB}[/inlmath] (ako nacrtaš sliku, sa nje se odmah vidi koliko taj zbir iznosi). U tom zbiru svaki od ta tri vektora izrazi preko vektora [inlmath]\vec a[/inlmath] i [inlmath]\vec b[/inlmath] (vektor [inlmath]\vec{BP}[/inlmath] možeš direktno izraziti preko [inlmath]\vec b[/inlmath], dok vektor [inlmath]\vec{PR}[/inlmath] izraziš preko [inlmath]\vec{PA}[/inlmath] koristeći zadate podatke, a zatim taj [inlmath]\vec{PA}[/inlmath] preko [inlmath]\vec a[/inlmath] i [inlmath]\vec b[/inlmath]; slično uradiš i s trećim vektorom, [inlmath]\vec{RB}[/inlmath]).

Za [inlmath]\alpha[/inlmath] i [inlmath]\beta[/inlmath] ćeš kao rezultat dobiti konkretne brojne vrednosti koje ne zavise od oblika paralelograma (tj. ne zavise od vektora [inlmath]\vec a[/inlmath] i [inlmath]\vec b[/inlmath]), dok se za odnos [inlmath]AR:RD[/inlmath] dobije izraz koji predstavlja funkciju od [inlmath]\vec a[/inlmath] i [inlmath]\vec b[/inlmath] (zato mi je i malo čudno da se traži taj odnos, moguće da je greška u tekstu).