MATEMANIJA

Odrediti skalarni proizvod vektora [inlmath]\vec a[/inlmath] i [inlmath]2\vec a-\vec b[/inlmath] ako je [inlmath]\left|\vec a\right|=2[/inlmath], [inlmath]\left|\vec b\right|=3[/inlmath], [inlmath]\angle\left(\vec{a},\vec{b}\right)=60^\circ[/inlmath].
Rješenje zadatka je [inlmath]-5[/inlmath], ali ja nemam ideju ni kako da ga započnem. Kako se dolazi do rješenja?

Pogledaj ovu temu – deo „Skalarni proizvod“, tu imaš sve što ti je potrebno da započneš (a, bogami, i završiš) zadatak.
Ako nešto treba dodatno pomoći, navedi konkretno šta.
Inače, rešenje nije [inlmath]-5[/inlmath], nego [inlmath]5[/inlmath].

Moja greška što se tiče rješenja. Pogledao sam, ali mi nije jasno kako da odredim [inlmath]\vec a[/inlmath] a kako [inlmath]\vec b[/inlmath].

Zašto bi određivao bilo koji od ta dva vektora? U postu koji ti je linkovao Daniel imaš šta ti je sve potrebno za određivanje skalarnog proizvoda vektora. Jedina veličina koja ti je potrebna a koja nije direktno zadata je intenzitet vektora [inlmath]2\vec a-\vec b[/inlmath]. U linkovanom postu imaš i opis metode paralelograma uz pomoć koje možeš da odrediš intenzitet traženog vektora.

Ne razumijem na koji način bih došao do toga pomoću paralelograma, ali sam uspio rješiti na drugi način. Pomnožio sam [inlmath]\vec a[/inlmath] i [inlmath]2\vec a-\vec b[/inlmath] te dobio [inlmath]2\vec a^2-\vec a\cdot\vec b[/inlmath], a [inlmath]\vec a\cdot\vec b[/inlmath] sam dobio preko osnovne formule skalarnog proizvoda.

OK, može i tako. Iskoristio si osobinu distributivnosti skalarnog proizvoda vektora.

Ako primenimo sabiranje vektora metodom paralelograma, imali bismo poznate dve stranice trougla, "lep" ugao između njih i zadatak da odredimo treću stranicu. Najlakše je to uraditi preko kosinusne teoreme.