MATEMANIJA

Neka je [inlmath]S[/inlmath] sredina stranice [inlmath]CD[/inlmath] paralelograma [inlmath]ABCD[/inlmath], a [inlmath]O[/inlmath] presek dijagonala [inlmath]AC[/inlmath] i [inlmath]BD[/inlmath].

Ako je [inlmath]\vec{BO}=\vec p[/inlmath] i [inlmath]\vec{BC}=\vec q[/inlmath], izraziti vektor [inlmath]\vec{AS}[/inlmath] preko [inlmath]\vec p[/inlmath] i [inlmath]\vec q[/inlmath].

1. E sad sto se tice ovog zadatka ja sam [inlmath]\vec{AB}[/inlmath] predstavio preko vektora [inlmath]\vec p[/inlmath] i [inlmath]\vec q[/inlmath], i dobio [inlmath]\vec{AB}=2\vec p+\vec q[/inlmath] a vektor [inlmath]\vec{DS}=\vec p+\vec{\frac{q}{2}}[/inlmath]...

2. Vektor [inlmath]\vec{AB}[/inlmath] sam izrazio preko dijagonale [inlmath]\vec{BD}[/inlmath] i vektora [inlmath]\vec{AD}[/inlmath] tj. [inlmath]\vec{AB}=\vec{AD}+\vec{BD}[/inlmath]. Ovde mislim da sam smeo ovako da izrazim vektor [inlmath]\vec{AB}[/inlmath], e sad mozda sam pogresio.

3. Posle svega ovoga sam izrazio i konacno vektor [inlmath]\vec{AS}[/inlmath] a on bi trebalo da bude [inlmath]\vec{AS}=\vec p+\vec{\frac{3q}{2}}[/inlmath].


Pravo resenje je: [inlmath]\frac{1}{2}\cdot\left(3\vec q-2\vec p\right)[/inlmath]

Zaista ne znam gde sam pogresio u resavanju, mala pomoc bi dobro dosla...

Griezzmiha je napisao:1. E sad sto se tice ovog zadatka ja sam [inlmath]\vec{AB}[/inlmath] predstavio preko vektora [inlmath]\vec p[/inlmath] i [inlmath]\vec q[/inlmath], i dobio [inlmath]\vec{AB}=2\vec p+\vec q[/inlmath] a vektor [inlmath]\vec{DS}=\vec p+\vec{\frac{q}{2}}[/inlmath]...

Ovo što si dobio bilo bi tačno kada bi bilo [inlmath]\vec{OB}=\vec p[/inlmath], ali je u zadatku dato da je [inlmath]\vec{BO}=\vec p[/inlmath].
[inlmath]\vec{BO}[/inlmath] i [inlmath]\vec{OB}[/inlmath] nisu jednaki, već suprotni vektori. I za njih važi [inlmath]\vec{BO}=-\vec{OB}[/inlmath].

I zaista, kada bi u rešenju koje si ti dobio, zamenio [inlmath]\vec p[/inlmath] sa [inlmath]-\vec p[/inlmath], dobio bi tačno rešenje.

Griezzmiha je napisao:2. Vektor [inlmath]\vec{AB}[/inlmath] sam izrazio preko dijagonale [inlmath]\vec{BD}[/inlmath] i vektora [inlmath]\vec{AD}[/inlmath] tj. [inlmath]\vec{AB}=\vec{AD}+\vec{BD}[/inlmath].

Ne, nego [inlmath]\vec{AB}=\vec{AD}+\vec{\color{red}DB}[/inlmath].
Može i [inlmath]\vec{AB}=\vec{AD}{\color{red}-}\vec{BD}[/inlmath].